Enunciado

O trem de pouso do avião consiste no cilindro D com pistão hidráulico e mola, e nas duas conexões articuladas O B e C B . Se a roda está se movendo ao longo da pista a velocidade constante e suportando uma carga constante e estável de 24 kN, calcule a força total suportada pelo pino em A .

Passo 1

Primeiro vamos entender o que está acontecendo. A roda estar se movendo sob velocidade constante significa que está em equilíbrio, então a resultante das forças e dos momentos sob o corpo é zero. Se a roda suporta uma carga de 24 kN, então a força normal que o chão deve aplicar sobre a roda é de 24 kN, e pelo equilíbrio da roda o pino O deve obrigatoriamente fazer uma força para baixo de 24 kN na roda. Devemos supor que não há forças horizontais sobre a roda. Então vamos representar a conexão O A B em diagrama de corpo livre, pois nela temos as forças relevantes para o nosso cálculo. Perceba que a força em O é para cima, pela lei da ação e reação entre a roda e o pino. Consideramos os pinos como se fossem parte da conexão O A B :

Passo 2

Como B C e A y tem linha de força passando por C , calculamos diretamente A x fazendo o momento ao redor de C , mas precisamos da distância entre C e A . Vamos então calculá-la:

No triângulo O A B , temos 2 pares de ângulo/lado opostos. Vamos então usar a lei dos senos para achar θ . Ela diz que para qualquer triângulo a razão entre o seno de um ângulo e o tamanho do lado oposto a esse ângulo é a mesma para os 3 vértices! Então:

sen ⁡ θ 250 = sen ⁡ 60 ° 700 ⇒ sen ⁡ θ = 250 sen ⁡ 60 ° 700 = 0,309

θ = arcsen ⁡ 0,309 = 18,02 °

Agora vamos usar a lei dos senos de novo pra encontrar d . O outro ângulo, A B ^ O , tem o seguinte tamanho:

A B ^ O = 180 ° - 60 ° - 18,02 ° = 101,98 °

Então:

sen ⁡ 101,98 ° d = sen ⁡ 60 ° 700 ⇒ d = 700 sen ⁡ 101,98 ° sen ⁡ 60 ° = 790,7   m m

Passo 3

Então fazemos o momento em torno de C :

∑ M C = 0 ⇒ - 24 250 cos ⁡ 30 ° + A x d = 0

⇒ - 5196 + 790,7 A x = 0 ⇒ A x = 5196 790,7

⇒ A x = 6,572   k N

Passo 4

Encontramos A y e B C fazendo as equações de força:

∑ F x = 0 ⇒ A x - B C sen ⁡ 18,02 ° = 0 ⇒ B C = A x sen ⁡ 18,02 ° = 6,572 sen ⁡ 18,02 °

⇒ B C = 21,24   k N

∑ F y = 0 ⇒ 24 - A y + B C cos ⁡ 18,02 ° = 0 ⇒ A y = 24 + B C cos ⁡ 18,02 °

⇒ A y = 24 + 21,24 cos ⁡ 18,02 °

⇒ A y = 44,20   k N

Passo 5

Agora que já temos as forças em A , basta calcular o módulo:

A = A x 2 + A y 2 = 6,572 2 + 44,20 2 = 44,7   k N

Resposta

A = 44,7   k N

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