Enunciado

O eixo horizontal de aço tem uma massa de 480   k g e está suspenso por um cabo vertical em A e por um segundo cabo B C que passa por baixo do eixo e está situado em um plano vertical transversal. Calcule as forças trativas T 1 e T 2 nos cabos.

Passo 1

Vamos começar considerando o equilíbrio dos momentos. Precisamos escolher um eixo de referência para calcular esse momento de forma que alguma variável desconhecida suma da equação!

O eixo que passa pelos pontos C e B é uma boa opção, porque o momento de T 2 em relação a ele se anula, já que a linha de ação das forças cruza esse eixo:

Então ficamos com a seguinte expressão:

∑ M C B = T 1 4 - P 1 = 0

E o sinal negativo aparece antes de P porque ele favorece a rotação no sentido contrário ao da tração.

4 T 1 - m g = 0

4 T 1 - 480 9,81 = 0

T 1 = 480 9,81 4 = 1,18   k N

Passo 2

Beleza, ainda falta a tração T 2 . Dessa vez vamos usar o equilíbrio das forças na direção vertical (eixo z ). Perceba que o sentido positivo de z é para “baixo”.

Vamos então escrever as componentes das forças na direção z :

P z = m g = 4,71   k N

T 1 z = - 1,18   k N

E para escrever as componentes das duas forças de módulo T 2 vamos precisar daquele ângulo θ que desenhamos na figura:

T 2 z = - T 2 cos ⁡ θ

Então a equação do equilíbrio vai ficar assim:

∑ F z = 0

P z + T 1 z + 2 T 2 z = 0

2 T 2 z = 1,18 - 4,71 = - 3,53

E então:

2 - T 2 cos ⁡ θ = - 3,53

T 2 = 1,765 cos ⁡ θ

Passo 3

Agora só precisamos calcular o ângulo θ . Olhando para a figura que desenhamos no passo 1 podemos escrever o seguinte:

tan ⁡ θ = 1,5 3

θ = arctan ⁡ 1,5 3 = 26,57 °

Substituindo na nossa expressão para T 2 :

T 2 = 1,765 cos ⁡ ( 26,57 ° ) = 1,97   k N

Resposta

As forças são T 1 = 1,18   k N e T 2 = 1,97   k N .

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