Enunciado

  1. Determine, em função do ângulo θ , o momento M , aplicado através do eixo a conexão inferior, necessário para suportar a carga P . Despreze os pesos das partes.

Passo 1

Vamos traçar nossas linhas de deslocamento virtual no sistema :

A fórmula da teoria de trabalhos virtuais nos diz que:

δ U = 0

Onde U é o trabalho existente no sistema todo.

Onde a força P tende a diminuir a tamanho da distância perpendicular a ela que nos caso é a distância y toda, logo:

δ U p = - P δ y

E o momento M tende a diminuir o ângulo θ intrínseco a ela, logo:

δ U M = - M δ θ

Como U é o trabalho no sistema todo logo:

U = U M + U θ

δ U = - P δ y - M δ θ = 0

Passo 2

Agora precisamos encontrar alguma relação entre θ e y para que possamos definir melhor o que é de fato o momento M , pois note que é para isso que desenhamos a distância h , pois conseguimos tirar alguma relação com essa variável intermediária (já que os dois braços formam um triângulo isósceles).

y = 2 h

cos ⁡ θ = h r → h = r cos ⁡ θ

y = 2 r c o s   θ

Logo a equação de trabalho virtual do sistema fica:

- P δ ( 2 r cos ⁡ θ ) = M δ θ

- 2 Pr ⁡ ( - sin ⁡ θ   δ θ ) = M   δ θ

Não se esquecendo da regra da cadeia onde devemos derivar θ e cortando δ θ .

2 Pr ⁡ sin ⁡ θ = M

Resposta

M = 2 Pr ⁡ sin ⁡ θ

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