Enunciado

180- A água doce em um canal é contida pela placa uniforme de 2.5   m , que pode bascular livremente em A . Se a comporta foi projetada para abrir quando a profundidade da água atingir 0.8   m , como mostrado na figura, qual deve ser o peso w da comporta (em newtons por metro de comprimento horizontal perpendicularmente ao plano do papel)?

Passo 1

Vamos fazer o diagrama de forças dessa comporta de modo que a força de ação da água se encontra normal a comporta:

A pressão total que a água faz na comporta é a mesma caso a comporta não estivesse inclinada, que é:

p = ρ g h

Como a densidade da água doce é de 1000   k g / m 3 a pressão será de:

p = 1000 × 9.81 × 0.8 = 7848   P a

Passo 2

Para calcular a força R precisamos fazer a área do triângulo retângulo inclinado na figura, que terá as seguintes medidas:

Onde o valor de s valerá:

cos ⁡ 30 = 0.8 s → s = 0.8 cos ⁡ 30

Então o valor de R valerá:

R = 1 2 × 7848 × 0.8 cos ⁡ 30 = 3624.84   N

E essa força estará situada em um valor na barra (como coordenadas inclinadas mesmo) igual a 1.25 + 0.75 - 1 3 0.8 cos ⁡ 30 = 1.692   m

Passo 3

Agora estamos aptos a descobrir o peso w da comporta ao fazer a somatória dos momentos em A .

A distância horizontal de W até o ponto A é calculado como:

sin ⁡ 30 = x 1.25 → x = 1.25 sin ⁡ 30

Logo a somatória dos momentos em A nos dá:

W × 1.25 sin ⁡ 30 - R × 1.692 = 0

W = 3624.84 × 1.692 1.25 sin ⁡ 30 = 9813.63   N / m

Resposta

W = 9813.63   N / m

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2.42. Determine a intensidade e o ângulo medido no sentido anti-horário a partir do eixo y positivo da força resultante que atua no suporte se F B = 600N e θ = 20 °
2.36. Se Φ = 30 ° e F 2 = 3k N , determine a intensidade da força resultante que atua sobre a chapa e sua direção θ, medida no sentido horário a partir do eixo x positivo.
2.41. Determine a intensidade e a direção θ de F B , de modo que a força resultante seja direcionada ao longo do eixo y positivo e tenha uma intensidade de 1500N .
2.40. Determine a intensidade e a direção, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo, da força resultante das três forças que atuam sobre o anel A. Considere F 1 = 500N e θ = 20 ° .
2.39. Determine a intensidade de F 1 e sua direção θ, de modo que a força resultante seja direcionada verticalmente para cima e tenha a intensidade de 800N .