Enunciado

Determine a intensidade da componente projetada da força F = 300   N que atua ao longo da linha O A .

Passo 1

Para obter a componente desejada da força, o vetor força F deve ser encontrado na sua forma vetorial a fim de ela poder ser dividida pelas suas componentes. Para tanto, deve-se fazer o produto escalar entre a força e o seu vetor unitário u F (lembre-se que o produto escalar entre uma constante e um vetor resulta em um vetor).

Ao final, para saber a componente basta realizar novamente o produto escalar. No entanto, isso será feito com o vetor unitário que direciona a linha O A .

Como dessa vez o produto escalar é entre dois vetores, o resultado será um valor constante.

Passo 2

Logo, o vetor unitário de F será dado por:

u F = - s e n 30 ° s e n 30 ° i + cos ⁡ 30 ° j + s e n 30 ° cos ⁡ 30 ° k

E a força será:

F = F . u F = 300 - s e n 30 ° s e n 30 ° i + cos ⁡ 30 ° j + s e n 30 ° cos ⁡ 30 ° k

E, portanto:

F = - 75 i + 259,81 j + 1 29,90 k N

Passo 3

Agora, pode-se obter o vetor unitário da linha O A dado por:

u O A = - 0,3 + 0,3 s e n 30 ° i + 0,3 j + 0,3 cos ⁡ 30 ° k - 0,3 + 0,3 s e n 30 ° 2 + 0,3 2 + 0,3 cos ⁡ 30 ° 2 = - 0,45 i + 0,3 j + 0,2598 k 0,6000

Tal que:

u O A = - 0,75 i + 0,5 j + 0,4330 k

Passo 4

Agora, fazendo o produto escalar com cada um dos dois vetores unitários é possível obter a componente que atua ao longo da linha O A :

F O A = F . u O A = - 75 i + 259,81 j + 129,90 k . - 0,75 i + 0,5 j + 0,4330 k

F O A = - 75 - 0,75 + 259,81 0,5 + 129,90 0,4330

F O A = 242,40   N

Resposta

F O A = 242,40   N

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