Enunciado

Cada cabo exerce uma força de 400   N sobre o poste. Determine a intensidade da componente projetada de F 1 ao longo da linha de ação de F 2 .

Passo 1

Para obter a componente desejada da força, o vetor força F 1 deve ser encontrado na sua forma vetorial a fim de ela poder ser dividida pelas suas componentes. Para tanto, deve-se fazer o produto escalar entre a força e o seu vetor unitário u F 1 (lembre-se que o produto escalar entre uma constante e um vetor resulta em um vetor).

Ao final, para saber a componente que atua ao longo da linha de ação de F 2 basta realizar novamente o produto escalar. No entanto, dessa vez será entre o vetor força F 1 e o vetor unitário que indica a direção de F 2 , ou seja, u F 2 .

Como dessa vez o produto escalar é entre dois vetores, o resultado será um valor constante.

Passo 2

Logo, o vetor unitário de F 1 será dado por:

u F 1 = s e n 35 ° cos ⁡ 20 ° i - s e n 35 ° s e n 20 ° j + cos ⁡ 35 ° k

E a força será:

F 1 = F 1 . u F 1 = 400   ( s e n 35 ° cos ⁡ 20 ° i - s e n 35 ° s e n 20 ° j + cos ⁡ 35 ° k )

E, portanto:

F 1 = 215,59 i - 78,47 j + 327,66 k N

Passo 3

Observando o desenho, pode-se obter o vetor unitário de F 2 , tal que:

u F 2 = ( cos ⁡ 45 ° i + cos ⁡ 60 ° j + cos ⁡ 120 ° k )

u F 2 = 0,7071 i + 0,5 j - 0,5 k

Passo 4

Então, fazendo o produto escalar entre F 1 e o vetor unitário de F 2 é determinada a intensidade da componente projetada de F 1 ao longo da linha de ação de F 2 :

F 1 F 2 = F 1 . u F 2 = 215,59 i - 78,47 j + 327,66 k . 0,7071 i + 0,5 j - 0,5 k

F 1 F 2 = 215,59 0,7071 + - 78,47 0,5 + 327,66 - 0,5

F 1 F 2 = - 50,62   N

O sinal negativo indica que a componente F 1 F 2 atua no sentido oposto ao da direção indicada por u F 2 . Portanto, a intensidade é

F 1 F 2 = 50,62   N

Resposta

F 1 F 2 = 50,62   N

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