Enunciado

Determine o sistema força-binário equivalente na origem O para cada um dos três casos de forças sendo aplicadas nas bordas de um disco circular. Substitua esse sistema força-binário por uma única força, se for possível determinar a resultante desse modo.

Passo 1

(a) Começando com a figura da esquerda. Temos que verificar o equilíbrio das forças e dos torques.

As forças na direções horizontal se cancelam perfeitamente, mas as forças na direção vertical apontam no mesmo sentido, e portanto se somam:

R → = - F   j ^ + - F   j ^ = - 2 F   j ^

Agora vamos analisar os momentos de cada uma das quatro forças, considerando que o sentido positivo é aquele que favorece a rotação no sentido anti-horário:

M = F r + F r + F r - F r = 2 F r

Juntos, R → e M formam o sistema força-binário que substitui as quatro forças. É possível substituir esse par por uma única força? Sim! É só deslocar a força R → para que ela gere o momento M :

Passo 2

(b) Agora vamos seguir o mesmo procedimento para a figura do meio. Começamos com as forças, dessa vez as duas forças verticais se cancelam, e ficamos apenas com a força horizontal no topo do círculo:

R → = - F   i ^

E agora o momento total em relação a O é:

M = F r + F r + F r = 3 F r

Mais uma vez, podemos deslocar a força R → para que ela gere o momento M :

Passo 3

(c) Finalmente, vamos analisar a figura da direita, a soma das forças é:

R → = - F   i ^

E o momento total é:

M = F r - F r - F r = - F r

E o sinal negativo indica que o momento resultante favorece a rotação no sentido horário.

Agora vamos deslocar a força R → para que ela produza o momento M :

Resposta

(a) R → = - 2 F   j ^ e M = 2 F r (sentido anti-horário). É equivalente a R → aplicado em x = - r .

(b) R → = - F   i ^ e M = 3 F r (sentido anti-horário). É equivalente a R → aplicado em y = 3 r .

(c) R → = - F   i ^ e M = - F r (sentido horário). É equivalente a R → aplicado em y = - r .

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