Enunciado

Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo x .

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Este problema nos pede para determinarmos o o momento de inercia em relação ao eixo y da figura. Sabemos que ele é dado por:

I y = ∫ x 2   d A

Primeiro, temos que determinar o elemento diferencial, neste caso, ele vai ser paralelo ao eixo y , logo:

d A = y   d x

Então, devemos substituir esta equação na relação do elemento diferencial. Fica assim:

d A = y   d x d A = h b 3 x 3   d x

Passo 2

Agora que já determinamos o elemento diferencial, vamos substituir estes termos na relação para o momento de inércia no eixo y , temos:

I y = ∫ x 2   d A I y = ∫ 0 b x 2 h b 3 x 3   d x   = h b 3 ∫ 0 b x 5   d x  

Integrando:

I y = h b 3 x 6 6 0 6 I y = b 3 h 6

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

I y = b 3 h 6

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