Enunciado

Determine a reação normal no rolete A e as componentes horizontal e vertical no pino B para o equilíbrio

Passo 1

Fala, meu querido!

Este é um problema de estática bem direto e basicamente vamos aplicar 3 equações da estática para achar as reações em A e B.

Essas 3 equações são o equilíbrio das forças em x e y; e a soma dos momentos em algum ponto qualquer da barra.

Passo 2

Bem estamos em equilíbrio então as forças verticais, horizontais e momentos se anulam

∑ F y = 0

∑ F x = 0

∑ M = 0

Aí a ideia aqui é a gente usar as equações de equilíbrio para achar as reações no rolete e no pino.

Nesse tipo de questão sempre devemos começar pelo diagrama de corpo livre:

As forças do nosso problema já foram demarcadas, olha só que ótimo. Só o que precisamos pensar um pouquinho foi sobre os apoios. Só lembra que A é um rolete, então ele só faz força perpendicular à superfície.

Passo 3

A primeira coisa que vamos fazer aqui é o somatório dos momentos. Você pode fazer primeiro o somatório das forças em y, por exemplo, mas se aplicarmos a soma dos momentos em relação ao ponto B vamos achar de cara a força vertical atuante em A, então vamos lá!

Lembrando que o que gira no sentido horário é positivo e no anti-horário é negativo (isso é só uma convenção, você pode fazer ao contrário se preferir).

∑ M B = 0

Vamos calcular o momento um a um.

Para A y :

Assim o termo referente a A y será:

M A y = A y ⋅ ( 1,2 + 1,2 ⋅ cos ⁡ 60 ° )

Agora para a força de 10 N

Assim o momento referente à força de 10 N vale:

M 10 = - 10 ⋅ 0,6 + 1,2   .   c o s 60

E é negativo porque gira no sentido anti-horário.

Agora temos o último caso, da força de 6 N :

Repare que essa força já atua perpendicularmente à barra então não precisamos decompor nada =D. Fica assim:

M 6 = - 6 ⋅ ( 0,4 )

Novamente o valor é negativo porque gira o barra no sentido anti-horário.

Passo 4

Agora vamos juntar todos esses momentos que acabamos de calcular e colocar juntos:

∑ M B = M A y + M 10 + M 6 = 0

A y ⋅ 1,2 + 1,2   c o s 60 - 10 ⋅   0,6 + 1,2   .   c o s 60 - 6 ⋅   0,4 = 0  

Repara que tivemos de decompor a parte inclinada da barra no eixo horizontal (x) para achar a distância (o braço de alavanca). Fizemos isso utilizando o c o s ( 60 )

- 6 ⋅   0,4 - 10 ⋅   0,6 + 1,2 ⋅ 0,5 + A y ⋅ 1,2 + 1,2 ⋅ 0,5 = 0  

- 2,4 - 10 ⋅   0,6 + 0,6 + A y ⋅ 1,2 + 0,6 = 0  

- 2,4 - 10 ⋅ 1,2   + A y ⋅ 1,8 = 0  

A y = 2,4 + 12 1,8

A y = 8   k N

Passo 5

Agora vamos fazer o somatório das forças em x:

∑ F x = 0

Aqui vamos ter que decompor a força de 6 newtons, para isso é importante que a gente veja onde estão os ângulos, olha só:

Com esses ângulos a gente vai poder achar os valores das componentes horizontal e vertical dessa força:

∑ F x = 0

B x - 6   s e n   60 = 0

Aqui pegamos a componente horizontal da força de 6 newtons, para calcular essa componente foi só multiplicar pelo s e n ( 60 ) .

B x = 6 ⋅ s e n 60

B x = 6 3 2

B x = 3   3   k N  

Finalmente para as forças em y:

∑ F y = 0

B y + A y - 10 - 6 cos ⁡ 60   = 0

De novo tivemos de decompor a força de 6 newtons, mas dessa vez na direção vertical então tivemos de utilizar o c o s ⁡ ( 60 )

B y + 8 - 10 - 6 cos ⁡ 60   = 0

B y = 10 + 6   . 1 2 - 8

B y = 5   k N

Prontinho!

Resposta

B y = 5   k N

B x = 3   3   k N  

A y = 8   k N

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