Determine as reações que atuam sobre o elemento uniforme liso, que tem massa de 20 kg.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

A questão pediu para determinarmos as reações das paredes que atuam sobre a barra. Como a superfície de contato é lisa, temos apenas ações de forças normais em relação a cada superfície.

Mas, muito cuidado nessa hora! Percebam que no ponto A temos contato com uma superfície vertical e uma superfície horizontal! Portanto, no ponto A , temos duas forças normais!

Então, para melhor visualizarmos as forças, suas direções e efeitos, vamos fazer o diagrama de forças. Portanto,

Agora que já identificamos todas as reações, basta lembrarmos das relações de equilíbrio

∑ F = 0 ∑ M = 0

Então, vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar determinando a reação normal no ponto B . Para isto, ter que realizar o equilíbrio dos momentos em relação aos pontos A .

Sendo assim, temos:

∑ M R A = 0

- P ⋅ 2 cos ⁡ 30 ° + N B ⋅ sen ⁡ 3 0 ° ⋅ 4 cos ⁡ 30 ° + N B ⋅ cos ⁡ 3 0 ° ⋅ 4 sen ⁡ 30 ° = 0

N B = 2 P cos ⁡ 30 ° 4 sen ⁡ 30 ° cos ⁡ 30 ° + cos ⁡ 30 ° sen ⁡ 30 ° = P cos ⁡ 30 ° 4 sen ⁡ 30 ° cos ⁡ 30 °

N B = P 4 sen ⁡ 30 °

N B = 20 ⋅ 9,81 4 · sin ⁡ 30 ° = 98,1   N

E assim determinarmos a nossa primeira reação!

Passo 3

Agora vamos determinar as reações nos apoios em A . Para isto, vamos ter que realizar o equilíbrio de forças nas direções x e y .

Sendo assim, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ A x - N B ⋅ cos ⁡ 3 0 ° = 0 A y + N B ⋅ sen ⁡ 3 0 ° - P = 0

Da primeira equação, temos:

A x = N B ⋅ cos ⁡ 30 ° = 98,1 · cos ⁡ 30 °

A x = 84,9   N

E da segunda equação, temos:

A y = P - N B ⋅ sen ⁡ 30 ° = 20 · 9,81 - 98,1 · sin ⁡ 30 °

A y = 147,1   N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

N B = 98,1   N

A x = 84,9   N

A y = 147,1   N

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