Enunciado

As dimensões de um guindaste, que é fabricado pela Basick Co., são dadas na figura. Se o guindaste tem massa de 800 kg e centro de massa em G . O mancal em A é radial e apoia somente uma força horizontal, enquanto o mancal em B é axial, apoiando componentes horizontal e vertical. Determine a carga máxima F que pode ser suspensa a partir de sua extremidade se os mancais selecionados em A e B puderem suportar uma carga resultante máxima de 24   k N e 34   k N , respectivamente.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Como esta questão utiliza a mesma geometria da questão 5.33 , vamos utilizar as relações lá desenvolvidas para o cálculo das reações aqui nesta nossa questão!

Relembrando, as relações foram:

- A x ⋅ 2 - P ⋅ 0,75 - F ⋅ 3 = 0 A x + B x = 0 B y - P - F = 0

A questão nos afirmou que os valores máximos nas reações dos apoios são:

A x , m á x = 24   k N

B m á x = B x 2 + B y 2 = 34   k N

Como queremos a carga máxima F , temos duas possibilidades: a reação A x é máxima, e a reação no apoio B , dado por B R = B x 2 + B y 2 será menor que 34   k N ; ou a reação no apoio B é máxima, e a reação A x é menor que 24   k N .

Sendo assim, vamos testar qual hipótese está correta!

Passo 2

Vamos começar com a primeira hipótese, que A x = A x , m á x = 24   k N .

Só que temos que tomar um cuidado. Na questão anterior, ao calcularmos a força A x , percebemos que ela está na direção negativa de x ! Portanto, ao continuarmos o cálculo, temos que utilizar o valor correto de A x , o qual é A x = - 24   k N (na direção negativa).

Desta forma, a carga F será:

- A x ⋅ 2 - P ⋅ 0,75 - F ⋅ 3 = 0

24000 ⋅ 2 - 800 ⋅ 9,81 ⋅ 0,75 - F ⋅ 3 = 0

F = 14038   N = 14   k N

E com isto, as reações no pino B são:

A x + B x = 0 ⟹ B x = 24   k N

B y - P - F = 0 ⟹ B y = 21,8   k N

E então, a intensidade da força no pino B , temos:

B = B x 2 + B y 2 = 24 2 + 21,8 2 = 32,42   k N

E como B < B m á x , a nossa primeira hipótese é plausível (provavelmente será ela). Vamos só verificar agora que a segunda hipótese é inválida.

Passo 3

Para checarmos a nossa segunda hipótese temos que lembrar que B R = 24   k N . Desta forma, temos:

B R = B x 2 + B y 2 = - A x 2 + P + F 2 = 34   k N

- A x 2 + P + F 2 = 34000 2

Só que nós sabemos que:

A x = - 0,75 P - 3 F 2 = - 2943 - 1,75 F

Portanto,

1,5 F + 2943 2 + 7848 + F 2 = 34000 2

3,25 F 2 + 24525 F - 1085747647 = 0

F 2 + 7546,2 F - 334076199 = 0

Resolvendo a equação acima obtemos:

F = 14890   N = 14,9   k N

Só que este valor de força nos dará a seguinte reação no pino A : A x = - 29   k N , que é maior (em módulo) que a máxima intensidade no pino A , isto é, maior que A x , m á x = 24   k N .

Portanto, a carga máxima F foi a da nossa primeira hipótese, F = 14   k N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

F = 14   k N

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