Enunciado

Sob condições não uniformes e escorregadias da estrada, as quatro forças mostradas são exercidas sobre as quatro rodas do veículo com tração nas quatro rodas. Determine a resultante desse sistema e as interseções x e y de suas linhas de ação. Observe que os eixos dianteiro e traseiro são iguais (ou seja, A B - = C D - ).

Passo 1

Vamos começar escrevendo as quatro forças em forma vetorial:

F → 1 = 300   i ^   N

F → 2 = 300   i ^   N

F → 3 = 150 cos ⁡ 30 ° i ^ + 150 sen ⁡ 30 ° j ^   N

F → 4 = 200 cos ⁡ 30 ° i ^ + 200 sen ⁡ 30 ° j ^   N

E agora podemos calcular a força resultante somando esses quatro vetores:

R → = F → 1 + F → 2 + F → 3 + F → 4

R → = 300 + 300 + 150 cos ⁡ 30 ° + 200 cos ⁡ 30 ° i ^ + 150 sen ⁡ 30 ° + 200 sen ⁡ 30 ° j ^

R → = 903   i ^ + 175   j ^   N

Passo 2

Agora precisamos calcular o momento total gerado por essas quatro forças, porque só assim saberemos onde R → deve ser aplicada. Lembrando que as forças que favorecem a rotação no sentido horário terão momento negativo.

As duas forças de 300   N tem mesmo módulo e direção, mas favorecem a rotação em sentidos contrários, então os seus módulos se anulam. Só precisamos considerar os momentos de cada componente das forças de 150   N e 200   N ( F 3 e F 4 ).

Começando por F 3 :

M 3 = - F 3 x d 3 x + F 3 y d 3 y

M 3 = - 150 cos ⁡ 30 ° 0,760 + ( 150 sen ⁡ 30 ° ) ( 1,120 )

M 3 = - 14,7   N m

E agora F 4 :

M 4 = F 4 x d 4 x + F 4 y d 4 y

M 4 = 200 cos ⁡ 30 ° 0,760 + ( 200 sen ⁡ 30 ° ) ( 1,120 )

M 4 = 243,6   N m

Então o momento total é:

M = M 3 + M 4 ≅ 229   N m

Passo 3

Agora queremos achar a linha de ação da força resultante. A força R → tem que ser aplicada em um ponto que mantenha o momento total das forças sobre o sistema.

M → = r → × R →

Onde M → é o vetor do momento das forças em relação a G e r → é o vetor posição do ponto onde a força R → será aplicada.

O vetor M → aponta na direção perpendicular ao plano do página, e (pela regra da mão direita) no sentido que sai desse plano.

M → = 229   k ^   N m

r → = x   i ^ + y   j ^

R → = 903   i ^ + 175   j ^   N

Agora podemos resolver o produto vetorial:

r → × R → = i ^ j ^ k ^ x y 0 903 175 0

r → × R → = 175 x - 903 y   k ^

E então:

229 = 175 x - 903 y

Essa é a equação da linha de ação da força.

Passo 4

O enunciado pediu as interseções dessa linha de ação com cada um dos eixos x e y . Para calcular isso é só fazer algumas substituições:

y = 0         ⇒         x = 229 175 = 1,308   m

x = 0         ⇒           y = 229 - 903 = - 0,2536   m

Resposta

A força resultante é R → = 903   i ^ + 175   j ^   N e os pontos de interseção da linha de ação são x = 1,308   m e y = - 0,2536   m .

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Substitua o carregamento do sistema por uma força e momento de binário resultante equivalente agindo no ponto A .
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