Enunciado

O dobrador de barra para formar aço de reforço consiste na alavanca OAB articulada em O à placa de base fixa. Os rolos formadores em A, O e C são todos livres para girar. Para a posição 60 ° mostrada, uma força de 50 lb é necessária na alça. Calcule os componentes x e y da força R exercida pela placa de base no eixo do rolo O para esta posição. (Sugestão: Analise diagramas de corpo livre separados da barra dobrada e da alavanca e dos roletes acoplados. Observe que a força exercida pela barra no rolete em O é adicionada à força R fornecida pela placa de base.)

Passo 1

Primeiro, vamos isolar e desenhar o diagrama de corpo livre da barra

Observe que ângulos 302 e OA4 são iguais (ângulos com lados perpendiculares), e que a linha de ação da força de reação NO passa pelo ponto O

Usando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a distância O 4 -

O 4 - = 3.00 2 - 2.00 2 = 2.236 ' '

Agora, usando a regra do seno, podemos calcular o ângulo β

sin ⁡ β O 4 - = sin ⁡ 90 ° 3.00

sin ⁡ β = O 4 - sin ⁡ 90 ° 3.00

Substitua a distância O 4 - por seu valor

sin ⁡ β = 2.236 sin ⁡ 90 ° 3.00 = 0.7453

β = arsin 0.7453 = 48.19 °

Passo 2

Olhando para o triângulo Δ CO3, podemos calcular o comprimento C 3 -

C 3 - = 2.00 2 - 1.50 2 = 1.323 ' '

Passo 3

Ao igualar a soma dos momentos sobre o ponto A a zero, podemos escrever a força NC como função de NA

∑ M A = 0

1.323 N C - 2.236 N A = 0

N C = 2.236 1.323 N A

N C = 1.690 N A                 ( 1 )

Ao igualar a soma das forças na direção x e y a zero, podemos determinar a escrita da força NO como função de NA

∑ F x = 0

N C - N O cos ⁡ α + N A sin ⁡ β = 0

Substitua NC pela expressão (1) e b por seu valor

1.690 N A - N O cos ⁡ α + N A sin ⁡ 48.19 ° = 0

2.435 N A - N O cos ⁡ α = 0

N O cos ⁡ α = 2.435 N A                 ( 2 )

∑ F y = 0

N O sin ⁡ α - N A cos ⁡ β = 0

Substitua β por seu valor

N O sin ⁡ α - N A cos ⁡ 48.19 ° = 0

N O sin ⁡ α - 0.667 N A = 0

N O sin ⁡ α = 0.667 N A                 ( 3 )

Passo 4

Dividindo as expressões (3) e (2), podemos determinar o ângulo α

3 2 → N O sin ⁡ α N O cos ⁡ α = 0.667 N A 2.435 N A

tan ⁡ α = 0.667 2.435

α = tan - 1 0.667 2.435

α = 15.32 °

Substitua α por seu valor na expressão (2) ou (3) para obter a força NO como função de NA

2 →                 N O cos ⁡ 15.32 ° = 2.435 N A

N O = 2.435 cos ⁡ 15.32 ° N A

N O = 2.525 N A                 ( 4 )

A seguir, vamos isolar e desenhar o diagrama de corpo livre da alavanca

Passo 5

Ao igualar a soma dos momentos sobre o ponto O a zero, podemos determinar a força NA

∑ M O = 0

50 ∙ 21.50 - N A sin ⁡ 48.19 ° ∙ 3 = 0

N A = 50 ∙ 21.50 3 sin ⁡ 48.19 °

N A = 480.75   lb

Substitua NA por seu valor na expressão (4) para determinar a força NO

N O = 2.525 ∙ 480.75

N O = 1213.89   lb

Finalmente, ao igualar a soma das forças na direção x e y a zero, podemos calcular as forças de reação em O

∑ F x = 0

N O cos ⁡ 15.32 ° - N A sin ⁡ 48.19 ° + 50 cos ⁡ 60 ° - R x = 0

R x = N O cos ⁡ 15.32 ° - N A sin ⁡ 48.19 ° + 50 cos ⁡ 60 °

Substitua NO e NA por seus valores

R x = 1213.89 cos ⁡ 15.32 ° - 480.75 sin ⁡ 48.19 ° + 50 cos ⁡ 60 °

R x = 837.42   lb

∑ F x = 0

- N O sin ⁡ 15.32 ° + N A cos ⁡ 48.19 ° - 50 sin ⁡ 60 ° - R y = 0

R y = N O sin ⁡ 15.32 ° - N A cos ⁡ 48.19 ° + 50 sin ⁡ 60 °

Substitua NO e NA por seus valores

R x = 1213.89 sin ⁡ 15.32 ° - 480.75 cos ⁡ 48.19 ° + 50 sin ⁡ 60 °

R y = 43.52   lb

Resposta

R x = 837.42   lb

R y = 43.52   lb

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