Enunciado

Para uma dada força P no manípulo do grampo articulado, a força de aperto C aumenta para valores muito grandes à medida que o ângulo θ diminui. Para P = 30 lb, determine a relação entre C e θ e plote-a como uma função de θ de θ   =   2 ° a θ   =   30 ° . Suponha que o eixo deslize livremente em sua guia.

Passo 1

Primeiro, podemos ver que o ângulo entre para P e vertical também é θ .

Se isolarmos a alça que está em equilíbrio, podemos calcular a força no membro AB.

∑ M O = 0

A B 2 ' ' sin ⁡ β = P 8 ' '

β = 180 ° - 2 θ

A B 2 ' ' sin ⁡ 180 ° - 2 θ = P 8 ' '

A B 2 ' ' sin ⁡ 2 θ = P 8 ' '

A B = 4 P sin ⁡ 2 θ

= 4 P 2 sin ⁡ θ cos ⁡ θ

sin ⁡ 2 θ = 2 sin ⁡ θ cos ⁡ θ

= 2 P sin ⁡ θ cos ⁡ θ

Passo 2

Finalmente, se isolarmos o eixo da braçadeira, que também está em equilíbrio, podemos obter a força C.

Também temos que mudar a direção do AB, pois agora estamos vendo como ele age no ponto B.

∑ F x = 0

C = A B cos ⁡ θ

C = 2 P sin ⁡ θ cos ⁡ θ cos ⁡ θ

= 2 P sin ⁡ θ

= 60 sin ⁡ θ lb

Gráfico C- θ

Resposta

C = 60 sin ⁡ θ

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