Enunciado

Duas barras de latão, AB, de 50   m m de diâmetro e BC, de 75   m m de diâmetro, serão soldadas juntas em B, para formar uma barra escalonada de comprimento total 200   m m que irá ser engastada em C. Sabendo-se que a massa específica do latão é de 8740 k g m 3 ,   determinar (a) o compartimento da barra AB   para que a tensão normal máxima em ABC seja mínima; (b) o correspondente valor da tensão normal máxima.

Passo 1

Fala aí galera do Responde aí, bora matar esse livro de resmat. Sabemos que o peso da barra irá exercer uma tensão normal nela. Devemos determinar esta tensão em função das variáveis dadas. O peso que a barra AB exerce será:

P A B = π × 50 × 10 - 3 2 2 × x × 8740 × g = 168,34 x

Já para a barra BC:

P B C = π × 75 × 10 - 3 2 2 × 200 - x × 8740 × g = 378,78 200 - x

A tensão será dada pela força total sobre a área das barras:

σ A B = 168,34 x + 378,78 × 200 - 378,78 x π × 50 2 2 = - 0,107 x + 38,58

σ B C = 168,34 x + 378,78 × 200 - 378,78 x π × 75 2 2 = - 0,047 + 17,14

Passo 2

Agora, vamos calcular a tensão total, que será a soma das tensões:

σ A B C = - 0,107 x + 38,58 + - 0,047 + 17,14 = - 0,154 x + 55,72

Como a função é linear, o menor valor para a tensão será o menor valor possível de x ,   que no caso é 0. Logo:

x = 0

Passo 3

Agora, basta calcular a tensão com o valor de x = 0 .   Refazendo:

σ B C = 378,78 × 200 π × 75 2 2 = 17,14   M P a

Resposta

x = 0

σ B C = 17,14   M P a

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