Enunciado

Duas forças atuam sobre o gancho. Determine o ângulo θ entre elas. Além disso, quais são as projeções de F 1 e F 2 ao longo do eixo y   ?  

Passo 1

O problema foi bem direto com relação ao que deseja que é encontrar o valor do ângulo θ   e das projeções das forças ao longo do eixo y . Assim, calculemos os módulos das forças que foram descritas na imagem

F 1 = 600 ⋅ c o s ⁡ ( 120 ° ) i + 600 ⋅ cos ⁡ ( 60 ° ) j + 600 ⋅ cos ⁡ ( 45 ° ) k  

F 1 = 300 2 + - 300 2 + 424,3 2 ≈ 600   N

F 2 = 120 i + 90 j - 80 k

F 2 = 120 2 + 9 0 2 + - 80 2 ≈ 170 N

O produto interno entre essas forças é dado por

< F 1 , F 2 >   = - 300 ⋅ 120 + 300 ⋅ 90 + 424,3 ⋅ - 80 = - 42944

Sendo assim, o ângulo θ vai ser dado por

θ = cos - 1 ⁡ - 42944 170 ⋅ 600 = 115 °

Nosso vetor unitário vai ser dado por u = j . Sendo assim as projeções dessas forças ao longo do eixo y serão dadas por

F 1 y = F 1 ⋅ j = 300 ⋅ 1 = 300 N   e   F 2 y = F 2 ⋅ j = 90 ⋅ 1 = 90 N

Resposta

θ = 115 ° ,   F 1 y = 300 N   e   F 2 y = 90 N

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