Enunciado

Durante um teste de confiabilidade, uma placa de circuito impresso de massa m é fixada a um shaker eletromagnético e submetida a um deslocamento harmônico x = X   s e n ( ω t ) , onde X é a amplitude do movimento, ω é a frequência do movimento em radianos por segundo, e t é o tempo. Determine o módulo F m á x da força horizontal máxima que o shaker exerce sobre a placa de circuito impresso.

Passo 1

Pessoal, se derivarmos a expressão do deslocamento em relação ao tempo, obteremos a velocidade:

x ˙ = X ω cos ⁡ ω t

Derivando mais uma vez, obtemos a aceleração:

x ¨ = - X ω 2   s e n ( ω t )

Passo 2

Usando a Segunda Lei de Newton, achamos a força horizontal F que o shaker exerce sobre a placa de circuito:

F = m x ¨

F = - m X ω 2   s e n ω t

Como - 1 ≤ s e n ω t ≤ 1 , o módulo da força máxima será:

F m á x = m X ω 2

Resposta

F m á x = m X ω 2

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