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O duto suporta as quatro forças paralelas. Determine as intensidades das forças F C e F D que agem em C e D de modo que a força resultante equivalente do sistema de forças atue no ponto médio O do duto.

Passo 1

A questão pede para acharmos as forças F C e F D que agem no duto de modo que a força resultante equivalente do sistema atue no ponto O .

O primeiro passo é escrever a força resultante, que será:

F R → = - 500 k ^   N + - 600 k ^   N + - F C k ^   N + - F D k ^   N

Assim,

F R → = - 1100 - F C - F D k ^   N

Passo 2

Agora precisamos calcular os momentos de cada uma dessas forças com relação a algum ponto. Sabemos que o momento de uma força é dado por

M → = r → × F →

Vamos escolher a origem do sistema de coordenadas como polo para calcular os momentos:

M R → O = 0,2 i ^ + 0,4 j ^   m × - 500 k ^   N + 0,2 i ^ - 0,4 j ^   m × - 600 k ^   N + - 0,2 i ^ + 0,4 j ^   m × - F C k ^   N + - 0,2 i ^ - 0,4 j ^   m × - F D k ^   N

Portanto,

M R → O = 100 j ^ - 200 i ^ + 120 j ^ + 240 i ^ - F C 5 j ^ - 2 F C 5 i ^ - F D 5 j ^ + 2 F D 5 i ^   N ⋅ m

Logo,

M R → O = 40 - 2 F C 5 + 2 F D 5 i ^ + 220 - F C 5 - F D 5 j ^   N ⋅ m

Passo 3

Para que a posição da resultante seja no ponto O , o momento com relação a esse ponto deve ser nulo. Assim, vamos impor:

M R → O = 0 →

Portanto,

2 F C - 2 F D = 200 F C + F D = 1100

Resolvendo esse sistema, obtemos

F C = 600   N           e           F D = 500   N

Resposta

F C = 600   N           e           F D = 500   N

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