Responde Aí

Enunciado

Uma força F atua ao longo da linha A B dentro da casca cilíndrica circular, como mostrado. As quantidades r , h , θ e F são conhecidas. Usando as coordenadas x , y e z mostradas, expresse F como um vetor.

Passo 1

Note que as coordenadas do ponto A são:

x A ,   y A ,   z A = 0 ,   r ,   0

E as coordenadas do ponto B são:

x B ,   y B ,   z B = h ,   r cos ⁡ θ ,   r   s e n   θ

Logo, o vetor r A B que vai de A para B será:

r A B = x B - x A   i + y B - y A   j + z B - z A   k

r A B = h   i + r cos ⁡ θ - 1   j + r   s e n   θ   k

Passo 2

Agora, lembre-se de que podemos escrever F desse modo:

F = F   n A B

onde n A B é o vetor unitário na direção e sentido de F , que vai de A para B . Esse vetor pode ser obtido a partir do vetor posição r A B , olha só:

F = F r A B r A B

F = F h   i + r cos ⁡ θ - 1   j + r   s e n   θ   k h 2 + r 2 cos ⁡ θ - 1 2 + r 2   s e n 2   θ

F = F h   i + r cos ⁡ θ - 1   j + r   s e n   θ   k h 2 + 2 r 2 1 - cos ⁡ θ

Resposta

F = F h   i + r cos ⁡ θ - 1   j + r   s e n   θ   k h 2 + 2 r 2 1 - cos ⁡ θ

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