Enunciado

O eixo AB de 1,5 in de diâmetro é feito de um tipo de aço para o qual a tensão de escoamento é 42 ksi. Usando o critério da tensão de cisalhamento máxima, determine a intensidade do torque T para a qual o escoamento ocorre quando P = 60 kips.

Passo 1

Opaa! Fala pessoal, beleza? Bora pra mais um?! Para resolver esse exercício, nós vamos utilizar a equação da tensão de cisalhamento máxima, que é dada por:

2 τ m a x = σ m a x - σ m i n = 2 R

Vamos precisar obter o valor da tensão de cisalhamento, faremos isso utilizando a equação acima, pois vamos escrever o raio do círculo de Mohr em função das tensões normais em x e y e da tensão de cisalhamento. Depois de obtermos a tensão de cisalhamento, basta aplicar a equação para a tensão de cisalhamento gerada pelo torque aplicado em uma seção circular, dada por:

τ x y = T c J

Isolando o valor do torque chegamos na resposta. Então bora lá!

Passo 2

Vamos começar escrevendo a equação para o raio do círculo de Mohr, que é dada por:

R = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Beleza, nós sabemos que a tensão na direção x é gerada pela força P, ou seja:

σ x = P A

Então, vamos calcular a área da seção transversal, que será dada por:

A = π d 2 4 = π ( 1,5 ) 2 4 → A = 1,7671   i n 2

Então, a tensão na direção x será:

σ x = P A = ( - 60 ) 1,7671 → σ x = - 33,953   k s i

E, no nosso caso, não temos nenhuma tensão na direção y, então teremos:

σ y = 0

Passo 3

Agora, conforme vimos lá no passo 1, temos que pelo critério da tensão de cisalhamento máximo:

2 τ m a x = 2 R

No nosso caso, estamos interessados no maior valor de torque possível, então temos que considerar o caso limite onde o eixo está para falhar, ou seja, em:

2 τ m a x = σ E

Então, substituindo os valores conhecidos na equação para o critério da tensão de cisalhamento máximo, teremos:

σ E = 2 σ x - 0 2 2 + τ x y 2 → σ E 2 = 4 σ x 2 4 + τ x y 2

Isolando a tensão de cisalhamento nessa equação e substituindo os valores da tensão de escoamento e da tensão na direção x teremos:

σ E 2 4 = σ x 2 4 + τ x y 2 → τ x y = σ E 2 4 - σ x 2 4 = 42 2 4 - - 33,953 2 4

τ x y = 12,361   k s i

Passo 4

Beleza! Com essa tensão de cisalhamento, vamos utilizar a equação para a tensão de cisalhamento causada por torção, onde temos:

τ x y = T c J

Em que c é a distância do centro do eixo até o ponto de interesse e J é o momento polar de inércia. No nosso caso, nosso c será o raio do eixo, já que esse é o ponto de máxima tensão de cisalhamento, então teremos:

c = d 2 = 1,5 2 → c = 0,75   i n

Agora, nosso momento polar de inércia será dado por:

J = π c 4 2 = π 0,75 4 2 → J = 0,49701   i n 4

Então, isolando o torque da equação do cisalhamento teremos:

T = J τ x y c

E, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

T = 0,49701 12,361 0,75 → T = 8,19   k i p . i n

Opa! Esse é o torque máximo que pode ser aplicado no nosso eixo! Terminamos mais um exercício, valeeu!

Resposta

T = 8,19   k i p . i n

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A haste curva tem diâmetro de 15 mm e está sujeita à força de 600 N. Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima no plano desenvolvidas no ponto A e no ponto B. Mostre os resulta
As componentes da deformação em um ponto sobre a parede de um vaso de pressão são ε x = 350 ( 10 - 6 ) , ε y = - 460 ( 10 - 6 ) , γ x y = - 560 ( 10 - 6 ) e ε z = 0 . Determine (a) as deformações prin
Resolva o Problema 10.8 usando o círculo de Mohr.
Resolva o Problema 10.3 usando o círculo de Mohr.
Resolva o Problema 10.5 usando o círculo de Mohr.