Enunciado

O eixo da hélice do hidrofólio é de aço A-36 e tem 30   m de comprimento. Está acoplado a um motor diesel em linha, o qual transmite uma potência máxima de 2.000   k W e provoca rotação de 1.700   r p m no eixo. Se o diâmetro externo do eixo for 200   m m e a espessura da parede for 10   m m , determine a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida no eixo. Determine também o ângulo de torção no eixo à potência total.

Passo 1

Oi, galera! Vamos lá responder essa questão? Todo o contexto do barco pode assustar um pouco, mas basicamente a gente tem um eixo que recebe uma potência. E a gente quer descobrir a tensão máxima nele. Tá bem?

Ele nos fornece como dados do eixo:

L = 30   m

P = 2000   k W = 2000 ⋅ 10 3   W

w = 1700   r p m

d 0 = 200   m m = 0,2   m

t = 10   m m = 0,01   m

Aço A-36, portanto, G a ç o = 75 ⋅ 10 9   P a

Ele não nos fornece como dado o valor do diâmetro interno, mas como temos a espessura da parede, podemos calcular:

d i = d 0 - 2 t

d i = 0,2 - 2 ⋅ 0,01

d i = 0,18   m

Bora lá, achar essa tensão!

Passo 2

Através da fórmula abaixo, calculamos a tensão máxima:

τ m á x = T c 0   J

Em que, o toque, T , pode ser dado por :

T = P ω

E o momento polar de inércia do tubo, J , por:

J = π 2 ⋅ ( c 0 4 - c i 4 )

Onde c 0 será o raio externo e c i será o raio interno. (Lembrando que o raio será a metade dos diâmetros que calculamos.)

Assim, a fórmula da tensão máxima pode ser escrita como:

τ m á x = 2 P c 0 π ω ⋅ c 0 4 - c i 4

Passo 3

Antes de substituir os dados na equação, é importante observar que no problema a rotação está em r p m e precisamos covertê-la para r a d / s .

ω = 1700 r p m ⋅ 2 π 60

ω = 178,0236   r a d / s

Agora sim, vamos colocar todos os dados na fórmula da tensão máxima e calcular! Lembrando que os diâmetros foram divididos por 2 para encontrarmos os valores dos raios.

τ m á x = 2 ⋅ 2000 ⋅ 10 3 ⋅ 0,1 178,0236 π ⋅ 0,1 4 - 0,09 4

τ m á x = 20,797   M P a

Passo 4

Vamos então determinar o ângulo de torção!

Utilizaremos a equação:

ϕ = T L J G

Vimos que

T = P ω

J = π 2 ⋅ ( c 0 4 - c i 4 )

Então:

ϕ = 2 P L π ω ⋅ c 0 4 - c 1 4 ⋅ G a ç o

Substituindo os valores:

ϕ = 2 ⋅ 2000 ⋅ 10 3 ⋅ 30 178,0236 π ⋅ 0,1 4 - 0,09 4 ⋅ 75 ⋅ 10 9

ϕ = 0,083188   r a d

Convertendo para graus:

0,083188   r a d ⋅ 180 ° π

ϕ =   4,766 °

Prontinho!

Resposta

τ m á x = 20,797   M P a

ϕ =   4,766 °

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