Enunciado

Um eixo maciço de 30   mm de diâmetro é usado para transmitir os torques aplicados às engrenagens. Determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo.

Passo 1

Mano, o que está acontecendo aí? Vários torques são aplicados em um eixo. E queremos descobrir qual é a tensão de cisalhamento máxima absoluta!

Sabemos que a fórmula da torção para cisalhamento é

τ = T   r J

Características do eixo:

  • Raio do eixo: r = 30   mm   / 2 = 15   mm .
  • Momento polar de inércia: J = π r 4 / 2 = 79521,564   mm 4 .

O J é constante pro eixo todo. A tensão máxima vai ocorrer em r = 15 (distância máxima do centro). Hmmm, então nos falta saber onde ocorre o torque máximo: T m a x .

E atente-se que é a tensão máxima absoluta! Ou seja, em módulo! O sinal não importa. Bora lá!

Passo 2

Precisamos descobrir qual é o torque acontecendo em cada parte do eixo.

Primeiro, escolha um sentido do torque pra ser positivo. Vamos escolher o sentido de B a A para isso. Aponte seu dedão direito nesse sentido. Se o torque seguir seus dedos quando fecham, é positivo. Se não seguir, negativo

Aí quebre o eixo em seções. Vamos por partes, calculando o torque.

  • Torque na seção A até C : - 300   Nm .
  • Torque na seção C até D : - 300 + 500 = + 200   Nm .
  • Torque na seção D até B : - 300 + 500 + 200 = + 400   Nm .

Ótimo! Nossa conta fechou com o 400   Nm do final da figura (equilíbrio), então está tudo certo.

O que a gente fez aqui é análogo a desenhar o diagrama de esforços internos para a torção, e ver onde ocorre o torque máximo. Pode fazer assim também, se quiser. Ficaria assim. 😉

O maior torque ali é T m a x = 400   Nm (em módulo).

Passo 3

Vamos pra fórmula, achar a tensão que esse   T m a x gera!

τ m a x = T   r J         →         τ m a x = 400   N m   ⋅ 15   mm 79521,564   mm 4

τ m a x = 75,45   MPa

Resposta

Tensão de cisalhamento máxima: τ m a x = 75,45   MPa .

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