Enunciado

A engrenagem está submetida às duas forças caudadas pelo contato com outras engrenagens. Expresse cada força como um vetor cartesiano.

Passo 1

Vamos expressar cada força como um vetor cartesiano:

A F 1 está no plano y z então teremos duas componentes e encontraremos pela relação de catetos e hipotenusas do triângulo dado:

F 1 y = F 1   7 25 ∴ 250   7 25

F 1 y = 70   N

F 1 z = F 1 24 25 ∴ 250   24 25

F 1 z = 240   N

E o vetor cartesiano de F 1 fica:

F 1 = { 70 j - 240 k }   N

Nossa direção k é negativa de acordo com o sentido negativo da força em z .

Passo 2

Já para nossa F 2 são dados dois ângulos de direção coordenados, vamos encontrar o terceiro pela relação:

cos 2 ⁡ α + cos 2 ⁡ β + cos 2 ⁡ γ = 1

Assim:

cos 2 ⁡ α + cos 2 ⁡ 135 ° + cos 2 ⁡ 60 ° = 1

α = cos - 1 ⁡ ± 1 2

α = 60 °

Passo 3

Agora vamos encontrar as componentes da F 2 usando os ângulos de direção:

Para x :

cos ⁡ α = F 2 x F 2

F 2 x = 900 cos ⁡ 60 °

F 2 x = 450   N

Para y :

cos ⁡ β = F 2 y F 2

F 2 y = 9 00 cos ⁡ 135 °

F 2 y = - 636   N

E Para z :

cos ⁡ γ = F 2 z F 2

F 2 z = 9 00 cos ⁡ 6 0 °

F 2 z = 450   N

E o vetor cartesiano de F 2 fica:

F 2 = 4 50 i - 636 j + 45 0 k   N

Resposta

F 1 = { 70 j - 240 k }   N

F 2 = 450 i - 636 j + 450 k   N

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