Enunciado

A esfera em A é empurrada para baixo com velocidade v 0 e oscila em um círculo vertical de raio l e centro O . Determine a menor velocidade v 0 para que a esfera atinja o ponto B oscilando em torno do ponto O (a) se A O for uma corda, (b) se A O for uma barra delgada de massa desprezível.

Passo 1

Vamos lá! Como estamos em um capítulo que trabalha com trabalho e energia, vamos utilizar esta metodologia para resolver esta questão!

O fato de A O ser uma corda ou uma barra afetará apenas no final da questão. Portanto, o desenvolvimento da nossa questão será o mesmo para ambas as letras.

Aqui temos uma aplicação direta do princípio do trabalho e energia. No ponto inicial, a esfera possui uma velocidade v 0 . Já no ponto final, ela terá velocidade v (que nada sabemos ainda). Portanto, as energias cinéticas são:

T 1 = m v 0 2 2

T 2 = m v 2 2

E como a única força a qual a esfera está submetida é a força peso, o trabalho desta força sobre a esfera será:

U 1 → 2 = - m g Δ h = - m g l

Portanto, pelo princípio de trabalho e energia, temos:

T 1 + U 1 → 2 = T 2

m v 0 2 2 - m g l = m v 2 2

v 0 2 = v 2 + 2 g l

Passo 2

Até o final do Passo 1 nós não precisamos nos preocupar com o fato de A O ser uma corda ou uma barra.

Mas agora não mais, temos que separar a nossa análise. Sendo assim, vamos começar identificando a menor velocidade v 0 para o caso em que A O é uma corda.

Para que a velocidade seja mínima, a tensão na corda no ponto B deve ser nula (caso contrário, a força centrípeta deverá ser maior, e consequentemente, a velocidade). Portanto, no ponto B , a força centrípeta deve ser igual a força peso. Logo,

F c = W

m v 2 l = m g

v 2 = g l

Portanto, a velocidade v 0 mínima será:

v 0 = 3 g l

Passo 3

Para a letra b), no caso em que A O é uma barra rígida, não precisamos nos preocupar com a tensão na barra, pois ela será capaz de suportar o peso.

Desta forma, a velocidade final da esfera pode ser igual a 0. Logo, a mínima velocidade v 0 é:

v 0 = 2 g l

Resposta

  1. v 0 = 3 g l

v 0 = 2 g l

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