Enunciado

Represente por uma única força R → , em A e por um momento M → a resulatnte do sistema de forças atuando em um conjunto de tubos.

Passo 1

Vamos começar calculando a força resultante. As duas forças de 160   N se anulam perfeitamente, então não precisamos considerá-las na conta.

F → 1 = - 100   k ^   N

F → 2 = - 180   j ^   N

F → 3 = - 120   i ^   N

Então a força resultante é a seguinte:

R → = F → 1 + F → 2 + F → 3

R → = - 120   i ^ - 180   j ^ - 100   k ^   N

Passo 2

Agora vamos calcular os momentos. Começando pelo par de forças de 160   N , que formam um binário separado por 0,100 + 0,150 = 0,250   m .

M 1 = 160 0,250 = 40   N m

E esse momento é em torno do eixo y , no sentido anti-horário:

M → 1 = 40   j ^   N m

E como as outras três forças são paralelas aos eixos, podemos calcular os seus momentos sem fazer nenhuma conta muito complicada.

A força de 100   N produz rotação em torno do eixo y , no sentido anti-horário:

M → 2 = 100 0,300 j ^ = 30   j ^   N m

A força de 120   N também produz rotação em torno do eixo y , e mais uma vez no sentido anti-horário:

M → 3 = 120 0,250 j ^ = 30   j ^   N m

Como a força de 180   N tem sua linha de ação passando pelo ponto A , ela não produz momento.

Passo 3

Agora podemos somar todos esses momentos (além do momento de 50   N m em torno do eixo z ) para encontrar o momento total:

M → = M → 1 + M → 2 + M → 3 + 50   k ^

M → = 30 + 30 + 40 j ^ + 50 k ^

M → = 100 j ^ + 50 k ^   N m

Resposta

A força resultante é R → = - 120   i ^ - 180   j ^ - 100   k ^   N e o momento resultante é M → = 100 j ^ + 50 k ^   N   m .

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