Enunciado

O motor montado na cantoneira suporta seu peso de 160   N e seu eixo resiste ao empuxo de 120   N e ao torque de 25   N m aplicados. Determine a resultante do sistema de forças mostrado em termos de uma força R → em A e de um torque M → .

Passo 1

Vamos começar calculando a força resultante. Para isso precisamos escrever cada força em forma vetorial:

F → 1 = - 120   i ^   N

F → 2 = - 160   k ^   N

E então a força resultante é:

R → = F → 1 + F → 2

R → = - 120   i ^ + - 160   k ^   N

Passo 2

Se a resultante dessas forças for aplicada em A , todo o momento que as forças geravam vai sumir. Para que o efeito sobre o motor continue o mesmo, precisamos calcular qual era o momento dessas forças em relação a A .

A força de 120   N (força 1 ) vai produzir rotação em torno dos eixos y e z :

M y 1 = - 120 0,100 - 0,075 = - 3   N m

M z 1 = 120 0,200 = 24   N m

E o sinal negativo aparece em M y 1 porque esse momento favorece rotação no sentido horário.

E a força de 160   N (força 2 ) vai produzir rotação em torno dos eixos x e y :

M x 2 = - 160 0,200 = - 32   N   m

M y 2 = 160 0,075 = 12   N m

E mais uma vez o sinal negativo aparece no momento que favorece a rotação no sentido horário.

Passo 3

Agora podemos calcular o momento total dessas forças (lembrando de adicionar o momento de 25   N m em torno de x que está representado na figura):

M → = M x 2 + 25 i ^ + M y 1 + M y 2 j ^ + M z 1 k ^

M → = - 32 + 25 i ^ + - 3 + 12 j ^ + 24 k ^

M → = - 7   i ^ + 9   j ^ + 24   k ^   N   m

Resposta

A força resultante é R → = - 120   i ^ + - 160   k ^   N e o momento total é M → = - 7   i ^ + 9   j ^ + 24   k ^ .

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