Enunciado

A fita desliza em volta dos dois eixos fixos, como mostrado, e está sob a ação de forças trativas horizontais T 1 = 40   N e T 2 = 160   N. Determine o coeficiente de atrito μ entre a fita e os eixos.

Passo 1

Considerando que a fita esteja em equilíbrio, ou seja, se desloca sob velocidade constante, podemos aplicar a fórmula do equilíbrio para cordas enroladas em torno de uma superfície:

ln ⁡ T 2 T 1 = μ β

Sendo T 2 e T 1 as trações maior e menor nas extremidades da fita, μ o coeficiente de atrito entre a fita e as superfícies cilíndricas e β o ângulo total de contato da fita com a superfície. Aplicando a fórmula, seremos capazes de encontrar μ .

Passo 2

Já temos os valores de T 1 = 40   N e T 2 = 160   N, então só falta o valor de β para encontrar μ . Vamos olhar para a fita perpendicularmente aos eixos dos cilindros, para ter melhor noção do desenho e descobrir qual é o ângulo total:

Como a distância entre os centros é 50 mm e o raio é 15 mm, o segmento entre os círculos tem 50 - 30 = 20 mm, e a metade dele tem então 10 mm. Nosso ângulo β é igual a duas vezes o ângulo α mostrado na figura. O ângulo α por sua vez é determinado através de θ :

α = π - θ

Descobrimos θ através de seu cosseno. Usamos os valores dos ângulos em radianos

cos ⁡ θ = 15 15 + 10 = 0,6

⇒ θ = arccos ⁡ 0,6 = 0,927

Então achamos α e β :

α = π - 0,927 = 2,214

β = 2 α = 4,43

Passo 3

Agora podemos aplicar a fórmula:

ln ⁡ T 2 T 1 = μ β

⇒ ln ⁡ 160 40 = 4,43 μ ⇒ μ = ln ⁡ 4 4,43

⇒ μ = 0,313

Resposta

μ = 0,313

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