Enunciado

Uma fita magnética passa, à velocidade constante, em torno das polias esticadores leves B e sobre a cabeça de gravação circular fixa A . A força trativa na fita não varia enquanto ela passa em torno das polias esticadoras. Calcule o espaçamento mínimo a , no projeto dessa unidade, para o qual a razão entre as forças trativas T 1 e T 2 não excederá 1,15. O coeficiente de atrito entre a fita e a cabeça vale 0,10.

Passo 1

Como a fita se move a uma velocidade constante, podemos dizer que ela está em equilíbrio. A fórmula para o equilíbrio de uma fita enrolada em tono de uma superfície é dada a seguir:

ln ⁡ T 2 T 1 = μ β

Sendo T 2 e T 1 as trações maior e menor nas extremidades da fita, μ o coeficiente de atrito entre a fita e a superfície, nesse caso igual a 0,10, e β o ângulo total de contato da fita com a superfície. Como queremos o caso limite, onde T 2 / T 1 = 1,15 , nossa equação fica:

ln ⁡ 1,15 = 0,1 β

E então devemos escolher a tal que o ângulo total β do contato da fita com com a cabeça A satisfaça essa condição. O ângulo β é mostrado na figura:

Passo 2

Resolvendo então nossa equação, encontramos o nosso ângulo β , em radianos:

β = ln ⁡ 1,15 0,1 = 1,4

Agora devemos achar a analisando a geometria do problema:

O ângulo θ da figura em radianos é igual a:

θ = 90 ° - β 2 = π 2 - 1,4 2 ≈ 0,871

Vamos achar o cosseno de θ em função de a . Primeiro descobrimos a distância x :

a = 20 + x + x + 20 = 40 + 2 x

⇒ 2 x = a - 40 ⇒ x = a 2 - 20

No triângulo retângulo que contêm θ , o cateto adjacente ao ângulo é 20 e a hipotenusa é 20 + x :

cos ⁡ θ = 20 20 + x = 20 20 + a 2 - 20 = 20 a / 2 = 40 a

Mas como sabemos que θ = 0,871 :

cos ⁡ θ = cos ⁡ 0,871 = 0,644

Com essa relação achamos a :

40 a = 0,644 ⇒ a = 40 0,644

⇒ a = 62,2   m m

Resposta

a = 62,2   m m

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Determine a força P necessária para superar a resistência ao rolamento e puxar o cilindro de 50k g no plano inclinado com velocidade constante. O coeficiente de resistência ao rolamento é a = 15m m .
A coluna D está sujeita a uma carga vertical de 40k N . Ela está suspensa em dois calços idênticos A e B para os quais o coeficiente de atrito estático nas superfícies de contato entre A e B e entre B
A fita desliza em volta dos dois eixos fixos, como mostrado, e está sob a ação de forças trativas horizontais T 1 = 40 N e T 2 = 160 N. Determine o coeficiente de atrito μ entre a fita e os eixos.
A roldana dupla mostrada na figura é fixada a um eixo de 10m m de raio que se ajusta com folga a um mancal fixo. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o eixo e o mancal pouco lubrificado
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