Enunciado

Um foguete é disparado verticalmente para cima do repouso. Se este foi projetado para manter uma aceleração constante para cima de 1,5 g , calcule o tempo t necessário para alcançar uma altitude de 30   k m e sua velocidade nesta posição.

Passo 1

A equação que descreve o comportamento do foguete nesse movimento é:

s = s 0 + v 0 t + a t 2 2

Se a aceleração do foguete será mantida constante para cima, vamos tomar o sentido vertical para cima como positivo.

Nesse caso, como o foguete inicia sua trajetória em repouso e no solo, temos:

s 0 = 0

v 0 = 0

E então:

s = a t 2 2

Passo 2

Mas quanto tempo o foguete leva para atingir 30 k m ? Podemos substituir na equação:

30.10 3 = a t 2 2

t 2 = 60.10 3 ( 1,5 ) ( 9,8 )

E estamos supondo que 1,5 g é a aceleração resultante sobre o foguete, já descontado o efeito da gravidade:

t ≅ 63,9   s

Passo 3

Beleza, agora falta saber qual é a velocidade do foguete depois desse intervalo de tempo. Aqui podemos usar uma equação mais simples ainda:

v = v 0 + a t

Considerando que o foguete parte do reposo ( v 0 = 0 ):

v = 1,5 9,8 63,9 ≅ 940   m / s

Pronto!

Resposta

O tempo necessário para atingir 30   k m é 63,9   s e a velocidade nesta posição é aproximadamente 940   m / s .

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