Enunciado

A aceleração de uma partícula é dada por a ( t ) = 2 t - 10 , onde a é em metros por segundo ao quadrado e t é em segundos. Determine a velocidade e o deslocamento como funções do tempo. O deselocamento inicial em t = 0 é s 0 = - 4   m , e a velocidade inicial é v 0 = 3 m / s .

Passo 1

Para obter a velocidade a partir da aceleração precisamos integrar:

v t = ∫ ( 2 t - 10 )   d t

v t = t 2 - 10 t + C

Onde essa constante é a velocidade inicial, que o enunciado já deu:

C = v 0 = 3   m / s

Então:

v t = t 2 - 10 t + 3

Passo 2

E agora podemos integrar a velocidade para obter a posição:

s t = ∫ ( t 2 - 10 t + 3 )   d t

s t = t 3 3 - 5 t 2 + 3 t + C

E a constante é a posição inicial:

C = s o = - 4 m

Então:

s t = t 3 3 - 5 t 2 + 3 t - 4

E essa é a função do deslocamento.

Resposta

A velocidade é dada por v t = t 2 - 10 t + 3 e o deslocamento é s t = t 3 3 - 5 t 2 + 3 t - 4 .

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