Enunciado

Se a força resultante que atua sobre o suporte é F R = - 300 i + 650 j + 250 k   N , determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados de F .

Passo 1

Queremos achar a F que somado com F 1 nos entregue a F R dada.

Vamos começar decompondo F 1 nas suas componentes:

De início já podemos encontrar a direção k , dado que a força faz 45 ° com o plano x y :

F 1 z = F 1 sin ⁡ 45 °

F 1 z = 75 0 sin ⁡ 45 °

F 1 z = 530   N

Já, a projeção no plano x y é dada por:

F 1 x y = F 1 cos ⁡ 45 °

F 1 x y = 750 cos ⁡ 45 °

F 1 x y = 530   N

E então podemos decompor em x e y :

Temos em x :

F 1 x = F 1 x y cos ⁡ 30 °

F 1 x = 530   cos ⁡ 30 °

F 1 x = 459   N

E temos em y :

F 1 y = F 1 x y sin ⁡ 30 °

F 1 y = 530   sin ⁡ 30 °

F 1 y = 2 65   N

E o vetor cartesiano de F 1 fica:

F 1 = 459 i + 265 j - 530 k   N

Perceba que a direção k é negativa de acordo com o sentido negativo da força no eixo z .

Passo 2

Agora podemos encontrar F através do somatório das forças:

F R = F 1 + F

F R x i + F R y j + F R z k = F 1 x i + F 1 y j + F 1 z k + F x i + F y j + F z k

- 300 i + 650 j + 250 k = 459 i + 265 j - 530 k + F x i + F y j + F z k

F x i + F y j + F z k = { - 759 i + 385 j + 780 k }

F x = - 759   N

F y = 385   N

F z = 780   N

E a intensidade do seu módulo será:

F   = F x 2 + F y 2 + F z 2

F   = - 759 2 + 385 2 + 780 2

F   =   1154   N

Passo 3

Só falta encontrar os ângulos de direção coordenados de F , sendo:

cos ⁡ α = F x F ∴ α = cos - 1 ⁡ F x F  

cos ⁡ β = F y F   ∴ β = cos - 1 ⁡ F y F

cos ⁡ γ = F z F   ∴ γ = cos - 1 ⁡ F z F

Então:

α = cos - 1 ⁡ - 759 1154 = 131 °

β = cos - 1 ⁡ 385 1154 = 70,5 °

γ = cos - 1 ⁡ 780 1154 = 47,5 °

Resposta

F   =   1154   N

α = 131 °

β = 70,5 °

γ = 47,5 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

2.94 Sabendo que a tração é 1.890 N no cabo AB e 2.270 N no cabo AC, determine a intensidade, a direção e o sentido da resultante das forças exercidadas em A pelos dois cabos.
2.96 Para os cabos do Problema 2.89, sabendo que a tração é 1.425 N no cabo AB e 2.130 N no cabo AC, determine a intensidade, a direção e o sentido da resultante das forças exercidas em A pelos dois c
2.93 Sabendo que a tração é 1.890 N no cabo AB e 2.270 N no cabo AC, determine a intensidade, a direção e o sentido da resultante das forças exercidadas em A pelos dois cabos.
2.95 Para a barra do Problema 2.87 determine a intensidade, a direção e o sentido da resultante das forças exercidas pelo cabo em B sabendo que a tensão no cabo é 385 N.
2.91 Encontre a intensidade, a direção e o sentido da resultante das duas forças mostradas, sabendo que P=300N e Q=400N.