Enunciado

Uma fresadora foi usada para remover uma porção de uma barra, ao longo de seu eixo. Sabendo-se que o diâmetro da barra é 20 m m , e que forças de 4 k N atuam nos centros das extremidades da barra, determinar:

  1. A tensão no ponto A.
  2. A tensão no ponto B.
  3. A posição da linha neutra da seção a - a .

Passo 1

Nossos objetivos são dois, determinar a máxima tensão e a tensão no ponto F, sabemos que a fórmula da tensão é dada por:

σ x = P A - M y I

Sabemos pelo enunciado que:

P = 4   k N = 4 000   N

O momento precisamos da excentricidade, a excentricidade é a distância entre o ponto que definimos como o ponto que a carga age, até o ponto que sabemos que define a L N , como a nossa seção é s e m i - c i r c u l a r , precisamos saber como determinar a linha neutra dela, e a fórmula é dada por:

Olhando a nossa seção temos que:

Calculando a LN, teremos que:

Que já nos dá exatamente a excentricidade da nossa carga, que podemos encontrar pela seguinte equação:

e = - 4,24 = - 4,24   m m

M = P . e

M = 4000   . - 4,24 = - 16960   N m m

O momento de inércia e as áreas são:

I   = π r 4 8 = π 10 4 8 = 3927   m m 4

A = π r 2 2 = π 10 2 2 = 157,1   m m 2

Passo 2

Para o item A) queremos a máxima tensão que age na seção, para isso teremos que pegar o Y, sendo assim teremos que:

Como o momento fletor é negativo, precisamos do y positivo para termos a tensão em A, que nesse caso é de tração, sendo assim, termos que:

σ A = P A - M y I = 4000 157,1 - - 16960   .     4,24 3927 = 43,8 N m m 2 = 43,8   M P a

E para calcular a tensão no ponto B, precisamos do y negativo, dessa maneira, teremos que:

σ B = P A - M y I = 4000 157,1 - - 16960 .     - 5,76 3927 = 0,59 N m m 2 = 0,59   M P a

E para o item C, para determinarmos a LN na seção a - a , precisamos lembrar que a seção tem tensão igual a zero exatamente sobre a LN, com isso podemos definir que:

σ x = P A - M y I = 0

M y I = P A

Sabemos que:

y = P I M A

Com isso teremos que:

y = 400 0   .     3927 - 16960   .     ( 157,1 ) = - 5,90

Logo, se temos o valor de y, basta fazermos a diferença entre a LN anterior calculada e o valor de y definido, sendo assim teremos que:

L N = 5,76 - 5,90 = - 0,14   m m

Esse valor sendo visto de baixo pra cima, se olharmos de cima pra baixo teremos que:

L N = 10 - ( 5,76 - 5,90 ) = 10,14   m m

Sendo assim a nova LN será definida da seguinte maneira:

Resposta

  1. σ A = 43,8   M P a
  2. σ B = 0,59   M P a
  3. L N = 10,14   m m
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