Enunciado

O guindaste portátil da oficina automotiva está levantando um motor de 420   l b . Para a posição mostrada, calcule a magnitude da força suportada pelo pino em C e a pressão do óleo P contra o pistão de 3,20   p o l de diâmetro da unidade de cilindro hidráulico A B .

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar o módulo da força que o pino suporta em C e a pressão P que o óleo exerce contra o pistão em A B

Vamos analisar separadamente a parte C B D do guindaste, onde D é a extremidade do guincho, com forças de reação em C , peso do motor em D e força de compressão F do cilindro hidráulico A B atuando sobre B . Para evitarmos o problema de encontrar o ângulo de F com os eixos x e y , vamos descrever as formas em suas formas vetoriais.

F → = F n ^ F

Onde:

n ^ F = A B → A B -

n ^ F = 15,59 - 6   i ^ + 9 + 30 j ^ 15,59 - 6 2 + 9 + 30 2

n ^ F = 9,59   i ^ + 39 j ^ 9,59   2 + 39 2

n ^ F = 0,239 i ^ + 0,971 j ^

Então:

F → = F 0,239 i ^ + 0,971 j ^ l b

O mesmo pode ser feito de forma ainda mais simples para o peso W do motor:

W → = W ( 0 i ^ - 1 j ^ )   l b

W → = 420 ( 0 i ^ - 1 j ^ )   l b

W → = ( 0 i ^ - 420 j ^ )   l b

Para os nossos cálculos vamos precisar ainda dos vetores posição do centro do sistema de coordenadas C até os pontos B e D :

r B → = C B →

r B → = 18 cos ⁡ ( 30 ° ) i ^ + 18 sen ⁡ ( 30 ° ) j ^

r B → = 15,59 i ^ + 9 j ^

r D → = C D →

r D → = 60 cos ⁡ ( 30 ° ) i ^ + 60 sen ⁡ ( 30 ° ) j ^

r D → = 51,96 i ^ + 30 j ^

Passo 2

Show, feito isso, como o guindaste deve estar em equilíbrio, o somatório de momentos em C e de forças nas direções x e y deve ser nulo:

∑ M C = 0

M C F - M C W = 0

r B → × F → + r D → × W → = 0

15,50 i ^ + 9 j ^ × F 0,239 i ^ + 0,971 j ^ + 51,96 i ^ + 30 j ^ × 0 i ^ - 420 j ^ = 0

F 15,59 * 0,971 - 9 * 0,239 k ^ + - 51,96 * 420 - 30 * 0 k ^ = 0

F = - 21.823,2 12,987

F = 1.680   l b

Passo 3

Fazendo o somatório de forças em relação ao eixo x :

∑ F x = 0

C x - 1 i ^ + F 0,239 i ^ + W 0 i ^ = 0

C x = - F 0,239 - 1

C x = 0,239 * 1.680  

C x = 401,5 2   l b

E finalmente para o eixo y :

∑ F y = 0

C y - 1 j ^ + F 0,971 j ^ + W 1 - 1 j ^ = 0

C y = - F 0,971 - W - 1 - 1

C y = 1.680 * 0,971 - 420 * 1 1

C y = 1211,28   l b

Com isso, podemos obter o módulo de C facilmente:

C = C x 2 + C y 2

C = 401,5 2   2 + 1211,28 2

C = 1276   l b

Passo 4

Ainda tem coisa pra fazer?

Calma que tá acabando galera!

A pressão P que o óleo exerce, por sua vez, pode ser dada por:

P = p * π d 2 4

P = p * π * 3,2 2 4

P = 8,042   p

Uma vez que o cilindro hidráulico está sob compressão de F = 1680   l b da parte C B D do guindaste, teremos pela Tercera Lei de Newton uma reação de mesma intensidade:

8,042   p = 1.680

p = 1.680 8,042

p = 209   l b / i n 2

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

C = 1276   l b

p = 209   l b / i n 2

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