Enunciado

A haste esbelta AB de comprimento l = 600   m m é ligada a um colar em B e repousa sobre um pequeno rolete localizado a uma distância horizontal a = 80   m m da barra vertical sobre a qual o colar desliza. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o colar e a barra vertical é 0,25 e desprezando o raio do rolete, determine o intervalo de valores de P para a qual o equilíbrio seja mantido quando Q = 100   N e θ = 30 ° .

Passo 1

Tá legal! Vamos começar esse excercício desenhando o DCL para o colar supondo movimento para cima em B:

Sabemos que a força de atrito pode ser calculada por:

F = μ s N

Passo 2

Agora vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto B:

+ ↺ ∑ M B = 0

Q l s e n θ - C a s e n θ = 0 → C = Q s e n 2 θ l a

Agora podemos aplicar o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

N - C c o s θ = 0 → N = C c o s θ

E, substituindo a expressão encontrada para C :

N = Q s e n 2 θ l a c o s θ

Agora aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

- P - Q + C s e n θ + μ s N = 0

Substituindo os valores encontrados para N e C:

P + Q - Q s e n 2 θ l a s e n θ - μ s Q s e n 2 θ l a c o s θ = 0

Simplificando a expressão, colocando Q em evidência e isolando P, temos:

P = Q - 1 + l a s e n 2 θ s e n θ - μ s c o s θ

Agora, substituindo os valores fornecidos no enunciado:

P = 100 - 1 + 0,6 0,08 s e n 2 30 ° s e n 30 ° - 0,25 c o s 30 ° → P = - 46,8   N

Passo 3

Agora, supondo que o movimento do colar ocorre para baixo em B, devemos realizar o mesmo procedimento do passo 2, mas como o único sinal que vai mudar é o da força F, então, pegando a fórmula:

P = Q - 1 + l a s e n 2 θ s e n θ - μ s c o s θ

E trocando o sinal do termo que aparece o μ s (que veio da expressão de F ) já resolve nosso problema, então a nova equação se torna:

P = Q - 1 + l a s e n 2 θ s e n θ + μ s c o s θ

E, substituindo os valores do enunciado:

P = 100 - 1 + 0,6 0,08 s e n 2 30 ° s e n 30 ° + 0,25 c o s 30 ° → P = 34,3   N

Então, P deve estar no seguinte intervalo:

- 46,8 ≤ P ≤ 34,3   N

Resposta

- 46,8 ≤ P ≤ 34,3   N

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