Enunciado

No instante em que se rompe o cabo, a caixa de 100   k g está subindo pelo plano a uma velocidade de 4,5   m / s . Determine a velocidade da caixa 2 segundos depois. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o plano é μ k = 0,20 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Bom... Para este problema temos a seguinte situação... Quando o cabo se rompe caixa continua subindo, então para e depois começa a descer, concorda?

Vamos fazer o diagrama do corpo livre do sistema na subida. Temos:

Analisando em y ' temos:

N = P cos ⁡ 45 = 100 ⋅ 9,81 ⋅ 2 2

N = 693,7   N

Assim a força de atrito será

F a t = μ N = 0,2 ⋅ 693,7

F a t = 138,7 N

E aí que vem o detalhe importante do problema: a força de atrito é contrária ao movimento da caixa, então quando a caixa estiver subindo essa força apontará na direção - x ' e quando a caixa estiver descendo a força apontará no sentido + x ' .

Passo 2

Então a nossa estratégia vai ser o seguinte: como queremos saber a velocidade do corpo 2 s após o rompimento do cabo, primeiro temos que saber se esse corpo está subindo ainda ou já está descendo. Pra isso vamos olhar primeiro a subida, beleza?

Na subida a força resultante sobre o bloco será

F R = - P   s e n 45 - F a t = - 100 ⋅ 9,81 ⋅ 2 2 - 138,7

F R = - 832,4 N

E a aceleração sobre ele é

a = F R m = - 8,324   m / s 2

Assim escrevendo a equação para velocidade desse bloco

v = v 0 + a t = 4,5 - 8,324 t

E essa equação só é válida para v > 0 por que enquanto o bloco sobre a nossa aceleração será essa! Quando o bloco estiver descendo a aceleração resultante será outra

Vamos ver se o bloco termina o seu movimento de subida antes dos 2 s . Pra isso vamos fazer v = 0

0 = 4,5 - 8,324 t s u b → t s u b = 4,5 8,324 = 0,54 s

Então depois de 2 s da corda ter rompido o bloco estará descendo! Então temos que olhar esse movimento agora.

Passo 3

Na descida a força resultante será

F R = - P s e n 45 + F a t = - 554,9 N

Que nos dá a seguinte aceleração

a = - 5,549   m / s 2

Assim o nosso segundo movimento será

v = v 0 + a t

Nesse segundo movimento a velocidade inicial será nula (quando o bloco atingiu altura máxima), então

v = - 5,549 t

Aqui t = 0 corresponde ao instante em que o bloco atinge altura máxima. Assim o instante que corresponde a 2 s depois da corda ter se rompido é t = 2 - 0,54 = 1,46 s . Jogando na nossa equaçãozinha

v = - 5,549 ⋅ 1,46

v = 8,10   m / s

Feshow!

Resposta

v = 8,10   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O carro B ( 1500k g ) viajando para oeste a 48k m / h colide com o carro A ( 1600k g ) viajando para o norte 32k m / h conforme indicado. Se os dois carros ficam presos e se deslocam em conjunto como
O carro B está inicialmente parado e é atingido pelo carro A que se desloca com velocidade inicial v 1 = 30k m / h . Os carros ficam presos e se deslocam juntos com velocidade v ' após a colisão. Se o
O carro de massa m é submetido à força F exponencialmente descrescente, que representa um carregamento de choque ou explosivo. Se o carro está parado no instante de tempo t = 0 , determine sua velocid
Um sistema de evacuação de emergência para astronautas na torre de lançamento consiste em um longo cabo de deslizamento, abaixo do qual a gaiola de salvamento se desloca para uma distância segura da t
O ônibus espacial lança um satélite de 800k g ejetando-o a partir do compartimento de carga como mostrado. O mecanismo de ejeção é ativado e permanece em contato com o satélite por 4s para fornecer um