Enunciado

Se o jogador de tênis dá o saque horizontalmente ( θ = 0 ) , calcule sua velocidade v se o centro da bola transpõe a rede de 0,9   m por 150   m m . Encontre também a distância s a partir da rede até o ponto onde a bola atinge a superfície da quadra. Despreze a resistência do ar e do efeito da rotação da bola.

Passo 1

Galera, para que a bola transponha a rede de 0,9   m por 150   m m , precisamos que, quando x = 11,7   m , tenhamos y = 1,05   m , considerando o pé do jogador como a origem do sistema de coordenadas e o eixo x positivo para a esquerda. Então, se tivermos a equação da trajetória parabólica que a bola faz, ou seja, se encontrarmos uma equação que nos dê y em função de x , poderemos encontrar a velocidade v .

Pra obtermos isso, começamos equacionando o movimento horizontal:

x = x 0 + v x t = 0 + v t

t = x v

Para o movimento vertical, teremos:

y = y 0 + v 0 y t - 1 2 g t 2 = 2,55 + 0 - 1 2 g t 2

Substituiremos a expressão de t encontrada:

y = 2,55 - 1 2 g x 2 v 2

Aí temos a nossa equação da trajetória!

Passo 2

Agora vamos substituir x = 11,7   m e y = 1,05   m na equação da trajetória, para encontrar v :

1,05 = 2,55 - 9,8 11,7 2 2 v 2

671 v 2 = 1,5

v = 21,2   m / s

Passo 3

Show! Sabendo o valor da velocidade v , podemos usar a equação da trajetória para obter s . Para isso, vamos substituir y = 0 na equação, que equivale à bola batendo no chão:

y = 2,55 - 1 2 g x 2 v 2

0 = 2,55 - 9,8 x 2 2 21,2 2

0,0109 x 2 = 2,55

x = 15,3   m

Logo, temos:

s = 15,3   m - 11,7   m

s = 3,6   m

Resposta

v = 21,2   m / s

s = 3,6   m

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