Enunciado

Um lenhador deseja fazer o tronco da árvore cair para cima do morro, apesar do tronco estar inclinado para baixo. Com a ajuda do guincho W , qual será a força trativa T necessária no cabo? O tronco de 600   k g tem centro de massa em G . O corte em O é suficientemente profundo, de modo que o momento de reação nesse ponto é desprezível.

Passo 1

Pela figura, vemos que a força peso atuando em G (vertical) faz um ângulo de 5 ° com a linha do tronco. Então, o momento M O G do peso em relação ao ponto O ocorre no sentido anti-horário (positivo) e é dado pela fórmula:

M O G = F r   s e n   α

M O G = 600 9,81   4   s e n   5 °

M O G = 2052   N ∙ m

Passo 2

Analogamente, obtemos a expressão do momento M O T da força T em torno de O , que ocorre no sentido horário (negativo). Pela geometria da figura, a força trativa T faz um ângulo de 75 ° com a linha do tronco:

M O T = - T   4 + 1,3   s e n   75 °

M O T = - 5,1194   T

Lembre-se sempre de padronizar as unidades. Aqui estamos usando somente newtons e metros.

Passo 3

Por fim escrevemos a equação de equilíbrio de momentos, onde a soma de todos os momentos em torno de O deve ser nula:

∑ M O = 0

M O G + M O T = 0

2052 - 5,1194   T = 0

T = 401   N

Resposta

T = 401   N

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