Enunciado

A lixadeira elétrica tem massa de 3   k g com centro de massa em G e é mantida em uma posição ligeiramente inclinada (eixo z vertical) de forma que o disco de lixa faça contato em seu topo A com a superfície a ser lixada. A lixadeira é agarrada por suas alças em B e C . Se a força normal R contra o disco é mantida em 20   N e é devida inteiramente ao componente de força B x (ou seja, C x = 0 ), e se a força de atrito F agindo sobre o disco é 60 por cento de R , determine os componentes do binário M que devem ser aplicados ao cabo em C para manter a lixadeira na posição. Suponha que metade do peso seja suportado em C .

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar as componentes do momento M que é aplicado ao cabo C para manter o equilíbrio, ou seja, a lixadeira fique na posição descrita. Esse é um problema que pode ser facilmente resolvido pelas equações de equilíbrio. Vai ser bem tranquilo, você vai ver

Vamos começar pelo somatório de forças, primeiro na direção x :

∑ F x = 0

R - B x = 0

B x = R

B x = 20   N

Na direção y temos:

F - C y = 0

C y = F

C y = 0,6 * 20

C y = 12

E na direção z :

B z + C z - W = 0

B z = m g - 0,5 m g

B z = 3 * 9,81 - 0,5 * 3 * 9,81

B z = 14,72   N

Passo 2

Show, feito isso, temos as forças definidas e podemos calcular o momento em torno de C :

M → = 0,12 i ^ + 0,4 k ^ × F + 0,12 i ^ + 0,4 k ^ × R + 0,04 i ^ - 0,2 j ^ + 0,3 k ^ × B x

+ 0,04 i ^ - 0,2 j ^ + 0,3 k ^ × B z + ( 0,04 i ^ + 0,3 k ^ ) × G

M → = 0,12 i ^ + 0,4 k ^ × 12 j ^ + 0,12 i ^ + 0,4 k ^ × 20 i ^ +

0,04 i ^ - 0,2 j ^ + 0,3 k ^ × - 20 i ^ + 0,04 i ^ - 0,2 j ^ + 0,3 k ^ × - 14,72 k ^

+ ( 0,04 i ^ + 0,3 k ^ ) × ( 29,43 k ^ )

M → = 4,8 - 2,944 i ^ + - 8 + 6 - 0,588 + 1,1772 j ^ + - 1,44 + 4 k ^

M → = - 1,856 i ^ + 1,412 j ^ - 2,56 k ^

E as componentes x , y e z são:

M x = - 1,856   N m

M y = + 1,412   N m

M z = - 2,56   N m

Tranquilinho né? Eu prometi! hehehe

Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

M x = - 1,856   N m

M y = + 1,412   N m

M z = - 2,56   N m

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Determine a tração desenvolvida nos cabos AB, AC e AD.