Enunciado

Um mecanismo de controle consiste em um eixo de entrada em A que é girado pela aplicação de um par M e um controle deslizante de saída B que se move na direção x contra a ação da força P. O mecanismo é projetado de modo que o movimento linear de B seja proporcional ao movimento angular de A, com x aumentando 60 "" mm para cada volta completa de A. Se M = 10 "" N⋅m, determine P para o equilíbrio. Despreze o atrito interno e presuma que todos os componentes mecânicos são corpos rígidos conectados de maneira ideal.

Passo 1

Sabemos que leva uma volta do eixo em A para mover o ponto B em 60 "" mm, portanto, o ângulo θ necessário para mover o ponto B para o comprimento x é

θ = 2 π 60 x

Derivaremos ambos lados da equação

δ θ = π 30 δ x

Passo 2

O trabalho virtual feito pelo par M é produto da rotação virtual δθ e do momento que a força produz

δ U M = M δ θ

Substituiremos δ θ por π 30 δ x e ambos M by 10000 N m m

δ U M = 10000 π 30 δ x (1)

Observe que a força P tem direção oposta ao deslocamento virtual x. portanto, o Trabalho Virtual feito pela força P é negativo

δ U P = - P δ x (2)

Passo 3

A seguir, vamos aplicar o Princípio do Trabalho Virtual, que afirma que a soma do trabalho realizado por todas as forças ativas é igual a zero

δ U = 0 δ U M + δ U P = 0

Vamos substituir δU_M e δU_P pelas expressões (1) e (2), respectivamente

10000 π 30 δ x - P δ x = 0 / ⋅ 1 δ x

Vamos dividir os dois lados da equação por δx

10000 π 30 - P = 0

A partir daqui, podemos expressar P como

P = 10000 π 30

P = 1047.20 N

Resposta

P = 1 047.20 N

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