Enunciado

Uma menina rola uma bola para cima em um plano inclinado e deixa esta retornar para ela. Para o ângulo θ e a bola em questão, a aceleração da bola ao longo da inclinação é constante em 0,25 g , dirigida para baixo no plano inclinado. Se a bola é liberada com uma velocidade de 4   m / s , determine a distância s em que esta se move para cima no plano inclinado antes de inverter o seu sentido e o tempo total t é necessário para a bola retornar à mão da criança.

Passo 1

A questão pode parecer meio complicada, mas na verdade você pode resolver exatamente como se estivesse no plano: a única diferença é o valor da aceleração!

Vamos dizer que o s = 0 é a mão da menina, então o sentido positivo é ladeira acima.

Nosso primeiro objeito é encontrar a distância que a bola percorre no plano inclinado:

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ s

Sabemos que, no topo da trajetória, a velocidade da bola se anula:

0 = 4 2 - ( 2 ) ( 0,25 ) ( g ) ( Δ s )

Δ s = 16 0,5 g = 3,26   m

Passo 2

E agora para descobrir o tempo necessário para o movimento vamos começar analisando a subida:

v = v 0 + a t

0 = 4 - ( 0,25 ) ( g ) ( t )

t = 4 0,25 g = 1,63   s

E sabemos que a descida vai levar exatamente o mesmo tempo, então o intervalo total é:

t T o t a l = 2 1,63 = 3,26   s

Resposta

A distância percorrida é 3,26   m e o tempo total é 3,26   s .

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