Enunciado

Se a mola BC esta descarregada com θ = 0 e a alavanca excêntrica atinge sua posição de equilíbrio quando θ = 15   , determine a força F aplicada perpendicularmente ao segmento AD e as componentes horizontais e verticais da reação no pino A. A mola BC permanece na posição horizontal em todo o tempo devido ao rolete em C

Passo 1

Bem estamos em equilíbrio então As forças verticais, horizontais e Momentos binários se anulam

∑ F y = 0

∑ F x = 0

∑ M = 0

Vamos dar uma olhada no diagrama de forças

Vamos por partes que essa maquina tem varias peculiaridades. Primeiro, A alavanca é uma peça única. Meio obvio eu sei, mas é importante porque quando aplicamos uma força em D e fazemos a alavanca girar, A parte AB também gira a mesma angulação.

Então Vamos olhar para a parte a mola.

Com a alavanca parada em θ = 0 a mola não faz nenhuma força. O problema nos diz isso. Então se formos considerar o angulo entre AB e o eixo vertical( podemos olhar para Ay , por exemplo ), vamos chamar esse ângulo de ϕ temos

150 = 90 + ϕ

ϕ = 60   º

Depois que rodamos a alavanca temos que

ϕ = 60 - 15  

ϕ = 45 º

Então Com a mola tensionada temos Essa diferença de 60 para 45.

Agora F é perpendicular ao braço da alavanca então por isso ele não precisa ser decomposto em componentes verticais e horizontais. Ele já está prontinho !!!

Se ficar na duvida é so lembrar que

T o r q u e   T =   R   x   F   → T = R   . F   .   s e n   R F

Neste caso o seno entre R e F é 1.

Passo 2

Vamos definir uma Orientação antes de começar. Gosto sempre de trabalhar em sentido horário. Essa orientação é arbitrária, se você estiver feito no sentido contrário, beleza! Só ao conferir as contas os sinais estarão trocados.

Então vamos lá. Tudo o que fizer meu sistema tentar rodar em Horario é ( + ), tudo o que tentar fazer tentar rodar em sentido contrario é ( - ) .

Outra coisa. Quando fazemos momento Binário temos que olhar para o PAR distancia e força. Elas têm que ser ortogonais. Show! Vamos cair dentro.

Passo 3

Vamos fazer o momento binário do sistema

∑ M = 0

M a = F   .   4 - 3 F .   e l   .   c o s 45 = 0  

F = 3 F .   e l 2 2   . 1 4

Precisamos achar a Força elástica. Bem ....sabemos que o modulo de F. el = kx. Já é um ótimo ponto de partida. E melhor temos k. Então so precisamos achar o X

No inicio descobrimos que antes de F, o braço AB fazia um ângulo com a vertical de 60, e depois de F passou a fazer 45. Então vamos por isso na conta

F .   e l = k x

F .   e l = 2   .   3 s e n 60 - 3 s e n 45

F .   e l = 2 .   3   3 2 - 2 2

F e l = 3   3 - 2   k N

Achamos \o/. agora vamos jogar de volta no nosso sistema

F = 3 F .   e l 2 2   . 1 4

F =   3   3 - 2   . 3 2 8

F = 9 8   6 - 2       N

F = 0,506   k N

Agora podemos Achar Ay e Ax. Neste ponto temos que decompor F em Fx e Fy. Lembre estamos trabalhando agora só com força ortogonais.

∑ F y = 0

A y - F c o s θ = 0

A y =   9 8   6 - 2     . cos ⁡ 15

A y = 0,488   k N

∑ F x = 0

F e l - A x + F S e n 15 = 0

A x = F e l + F s e n 15

A x =   3   3 - 2 +   9 8   6 - 2     s e n 15  

A x = 1,08   k N

Então passando tudo para N , obtemos que:

F = 50 6   N

A y = 48 8   N

A x = 108 0   N  

Prontinho 😊

Resposta

F = 506   N

A y = 488   N

A x = 108 0   N  

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