Enunciado

O movimento de um barco de 3250 kg é impedido usando-se um para-choque que proporciona uma resistência como mostrado no gráfico. Determine a distância máxima que o barco amassa o para-choque se a sua velocidade de aproximação é 0,9 m/s.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Massa do barco: m = 3250   k g ;

Velocidade de aproximação do barco: v = 0,9   m / s .

Devemos determinar a distância máxima que o barco amassa o para-choque.

No ponto em que o barco atinge a distância máxima, sua velocidade será igual à zero ( v = 0   m / s ). Pense que o para-choque funciona como um amortecedor que absorve a energia do movimento do barco.

Passo 2

Sabemos que o trabalho realizado por uma força é igual a área sob o gráfico Força-Deslocamento.

Neste caso, a Força F agirá no sentido oposto ao deslocamento, pois ela tentará parar o barco, sendo uma força de resistência. Logo, o trabalho realizado por ela será negativo.

Além disso, quando o barco atinge a distância máxima, sua velocidade neste instante será igual à zero ( v 2 = 0   m / s ).

Aplicando o Princípio do Trabalho e Energia, temos

T 1 + ∑ U 1 - 2 = T 2

Onde o instante (1) representa o momento em que o barco toca o para-choque e o instante (2) representa o momento de deslocamento máximo que o barco amassa o para-choque.

Temo que,

T 1 = 1 2 m v 2 = 1 2 3250 0,9 2 = 1316,25

T 2 = 1 2 3250 0 = 0

∑ U 1 - 2 = - ∫ 0 s 400 s 3 d s

Substituindo estes valores na equação, obtemos

1316,25 - ∫ 0 s 400 s 3 d s = 0

∫ 0 s 400 s 3 d s = 1316,25

100 s 4 = 1316,25

s = 1,90   m

Resposta

s = 1,90   m

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