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Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler - Capítulo 12.Problemas - Ex. 218

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desse livro

O navio move-se com uma velocidade escalar constante vs = 20 m/s e o vento está soprando a uma velocidade escalar vW = 10 m/s, como mostrado. Determine a intensidade e direção da componente horizontal da velocidade da fumaça saindo da chaminé assim como ela é vista por um passageiro localizado sobre o navio.

Passo 1

Para a resolução do problema, deve-se considerar que a velocidade da fumaça que sai da chaminé ao se observada por um passageiro localizado no navio, será igual a velocidade relativa do vento ao navio, v - V / N .

As velocidades do navio e do vento devem ser exepressas vetorialente de acordo com as suas coordenadas cartesianas, de forma que:

v - V = 10 cos ⁡ 30 ° i -   10 sin ⁡ 30 ° j m s =   8,66 i - 5 j   m / s (1)

v - N = 20 cos ⁡ 45 ° i + 20 sin ⁡ 45 ° j m s =   14,14 i + 14,14 j   m / s (2)

Passo 2

Sabendo que a equação da velocidade relativa do vento em relação ao navio é dada por :

v - V = v - N + v - V / N (3)

Deve-se substituir (1) e (2) em (3), de forma que:

20 cos ⁡ 45 ° i + 20 sin ⁡ 45 ° j = 14,14 i + 14,14 j + v - V / N

v - V / N = - 5,482 i - 19,14 j   m / s (4)

Passo 3

De acordo com os passo 2 a velocidade relativa vV/N pode ser expressa vetorialmente em (4). Ou ainda pode ser expressa de acordo com a sua magnitude e direção, de forma que :

v V / N = ( - 5,482 ) 2 + ( - 19,14 ) 2 = 19,9   m / s

θ V = tan - 1 ⁡ 19,14 5,482 = 74 °

Resposta

De acordo com os passos 1, 2 e 3 a velocidade da fumaça que sai da chaminé ao se observada por um passageiro localizado no navio, será:

v - F = - 5,482 - 19,14   j   m / s

Ou ainda:

v F = 19,19 m s   ;   ⦫   74 °

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