Enunciado

Como parte de um estudo de projeto preliminar, os efeitos das cargas de vento em um edifício de 900   f t são investigados. Para a distribuição parabólica da pressão do vento mostrada na figura, calcule as reações de força e momento na base A do edifício devido à carga do vento. A profundidade da construção (perpendicular ao papel) é de 200   f t .

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar as reações de força e momento na base engastada A do edifício de 900   f t , considerando que sua profundidade perpendicular ao papel é de 200   f t .

Então bora lá! Para resolver esse problema, vamos começar analisando o diagrama de corpo livre:

Lembrando que a profundidade do edifício para dentro da imagem é de 200   f t .

A força distribuída p ao longo do edifício pode ser substituída por uma resultante P que calcularemos a seguir. Mas antes disso, já podemos notar de cara que, pela condição de equilíbrio do corpo, a resultante R na base da fundação deve ser igual a essa força P equivalente à carga distribuída:

∑ F x = 0

R - P = 0

R = P

ρ = 7830   k g / m 3

E o momento resultante M na base deve ser equivalente ao momento produzido pela força resultante P nesse ponto, também pela condição de equilíbrio de momentos:

∑ M 0 = 0

P * x - - M = 0

M = P * x -

Passo 2

Show de bola! Conforme foi dito, a força distribuída ao longo do edifício é dada pela equação:

p = k x

Onde a constante k pode ser obtida pela pressão de 12   l b / f t 2 na altura de 900   f t :

12 = k 900

k = 0,4

∴ p = 0,4 x

Com isso, ficou fácil determinar a força P resultante. Como o edifício possui uma profundidade de 200   f t e altura de 900   f t , temos que:

P = ∫ 0 900 200 p d x

P = ∫ 0 900 200 * 0,4 x d x

P = 80 2 3 x 3 2 0 900

P = 80 2 3 900 3 2

P = 1.440.000   l b

∴ R = 1.440.000   l b

Passo 3

Além disso, precisamos ainda da posição x - do centroide onde P está sendo aplicada:

x - = ∫ 0 900 200 x p d x P

x - = 1 1.440.000 * ∫ 0 900 200 x * 0,4 x d x

x - = 1 18.000 ∫ 0 900 x 3 2 d x

x - = 1 18000 2 5 x 5 2 0 900

x - = 1 18000 2 5 ( 900 ) 5 2 0 900

x - = 540   f t

Passo 4

Tranquilinho né? Agora podemos finalmente determinar a resultante do momento gerado por essa força P :

M = P * x -

M = 1.440.000 * 540

M = 777.600.000   l b * f t

É isso, galera. Até que foi de boa né?

Partiu pra próxima!

Resposta

R = 1 , 44 0 * 10 6   l b

M = 7 , 77 6 * 10 8   l b * f t

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