Enunciado

A parte vertical da prensa mostrada na figura consiste em um tubo retangular com espessura de parede t = 10   m m . Sabendo que a prensa foi usada para prender blocos de madeira que estavam sendo colados, com uma força P = 20   k N , determine a tensão no ( a ) ponto A e ( b ) ponto B .

Passo 1

Fala aí galera, beleza? Bora resolver mais um exercício.

Neste problema, temos que encontrar a tensão nos pontos A e B .

Primeiro, vamos encontrar o momento fletor, que é dado pelo produto da força P que o enunciado nos deu, de 20 k N , pela distância entre o eixo que passa pelo centroide e a linha linha neutra da seção transversal. Esta distância é dada por:

e = 200 + 40 e = 0,240   m  

Com isso, podemos encontrar o momento fletor. Logo:

M = P e M = 20 × 10 3 0,240 M = 4,8   k N ∙ m

Passo 2

Depois, temos que calcular a área da seção transversal, ela é dada pela subtração da área do retângulo maior pela área do retângulo menor. Como o problema nos fala que a parede tem a espessura de 10   m m , temos:

A = 80 60 - 60 40 A = 2,4 × 10 - 3   m 2

Em seguida, vamos calcular o momento de inércia para esta seção. Assim como a área, ele é dado pela subtração dos momentos de inercia:

I = I 1 - I 2 Onde I 1 é o momento de inercia para retângulo maior e I 2 para o menor. E como estamos falando de retângulos, os momentos de inercia vão ser dados por:

I = b 1 h 1 3 12 - b 2 h 2 3 12 I = 60 80 3 12 - 40 60 3 12 I = 1,84 × 10 - 6   m 4

Passo 3

Agora que a gente tem o momento fletor, a força P e a área da seção, precisamos encontrar a última variável da qual a tensão depende, a distância do centroide em relação ao eixo principal de inercia da seção. Portanto:

c = 0,0 8 0 2   m c = 0,040   m

Com isso, podemos calcular as tensões. Para o ponto A , temos:

σ A = P A + M c I σ A = 20 × 10 3 2,4 × 10 - 3 + 4,8 × 10 3 0,040 1,84 × 10 - 6 σ A = 112,7   M P a

E para o ponto B , temos:

σ B = P A - M c I σ B = 20 × 10 3 2,4 × 10 - 3 - 4,8 × 10 3 0,040 1,84 × 10 - 6 σ B = - 96   M P a

É isso, galera!!! Bora fazer mais questões.

Resposta

σ A = 112,7   M P a

σ B = - 96   M P a

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