Enunciado

Resolva o Problema 7.81 usando o critério da tensão de cisalhamento máxima.

Passo 1

Opaa! Fala pessoal, beleza? Bora pra mais um?! Para resolver esse exercício, nós vamos utilizar a equação da tensão de cisalhamento máxima para descobrir o valor máximo a que o elemento está sujeito e daí comparar com a tensão de escoamento do material, para ver se escoa ou não, e depois calcular o coeficiente de segurança, caso não escoe. Então, sabendo que a tensão de cisalhamento máxima é dada por:

2 τ m a x = σ m a x - σ m i n

Então, precisamos dos valores das tensões máxima e mínima a que os elementos estão sujeitos, para isso precisamos calcular a tensão média, o raio do círculo.

Passo 2

Vamos começar calculando a tensão média, que é dada por:

σ m e d = σ x + σ y 2 = σ m e d = - σ 0 + - σ 0 2 → σ m e d = - σ 0

Beleza, agora, para o raio do círculo de Mohr, temos a seguinte fórmula:

R = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Substituindo os valores conhecidos, teremos:

R = σ 0 - σ 0 2 2 + 100 2 → R = 100   M P a

Beleza! E nós sabemos que as tensões nos pontos A e B do círculo referente ao elemento de tensão serão dadas por:

σ a = σ m e d + R

σ b = σ m e d - R

Agora sim vamos começar os cálculos.

Passo 3

Beleza! Agora vamos partir para a letra (a), onde temos:

σ 0 = 200   M P a

Nesse caso, nossa tensão média será:

σ m e d = - σ 0 → σ m e d = - 200   M P a

E agora, vamos calcular os valores das tensões nos pontos A e B, onde teremos:

σ a = σ m e d + R = - 200 + 100 → σ a = - 100   M P a

σ b = σ m e d - R = - 200 - 100 → σ b = - 300   M P a

Então, como temos dois valores de mesmo sinal, sabemos que temos um outro círculo de Mohr maior que toca a origem, de modo que teremos:

σ m a x = 0   M P a

σ m i n = - 300   M P a

Agora podemos calcular a tensão de cisalhamento máxima, então teremos:

2 τ m a x = σ m a x - σ m i n = 0 - ( - 300 ) → 2 τ m a x = 30 0   M P a

Como a tensão de cisalhamento é menor do que a tensão de escoamento σ E = 325   M P a , então, não terá escoamento. Sendo assim, vamos calcular o fator de segurança, dado por:

F S = σ E 2 τ m a x = 325 300 → F S = 1,08

Shooow! Fechamos a letra (a). Agora é só repetir os cálculos para as letras (b) e (c), bora lá.

Passo 4

Beleza! Agora vamos partir para a letra (b), onde temos:

σ 0 = 24 0   M P a

Nesse caso, nossa tensão média será:

σ m e d = - σ 0 → σ m e d = - 24 0   M P a

E agora, vamos calcular os valores das tensões nos pontos A e B, onde teremos:

σ a = σ m e d + R = - 24 0 + 100 → σ a = - 14 0   M P a

σ b = σ m e d - R = - 24 0 - 100 → σ b = - 34 0   M P a

Então, como temos dois valores de mesmo sinal, sabemos que temos um outro círculo de Mohr maior que toca a origem, de modo que teremos:

σ m a x = 0   M P a

σ m i n = - 34 0   M P a

Agora podemos calcular a tensão de cisalhamento máxima, então teremos:

2 τ m a x = σ m a x - σ m i n = 0 - ( - 34 0 ) → 2 τ m a x = 34 0   M P a

Como a tensão de cisalhamento é maior do que a tensão de escoamento σ E = 325   M P a , então haverá escoamento. Agora bora pra (c) pra fechar!

Passo 5

Beleza! Agora vamos partir para a letra (c), onde temos:

σ 0 = 28 0   M P a

Nesse caso, nossa tensão média será:

σ m e d = - σ 0 → σ m e d = - 28 0   M P a

E agora, vamos calcular os valores das tensões nos pontos A e B, onde teremos:

σ a = σ m e d + R = - 28 0 + 100 → σ a = - 18 0   M P a

σ b = σ m e d - R = - 28 0 - 100 → σ b = - 38 0   M P a

Então, como temos dois valores de mesmo sinal, sabemos que temos um outro círculo de Mohr maior que toca a origem, de modo que teremos:

σ m a x = 0   M P a

σ m i n = - 38 0   M P a

Agora podemos calcular a tensão de cisalhamento máxima, então teremos:

2 τ m a x = σ m a x - σ m i n = 0 - ( - 38 0 ) → 2 τ m a x = 38 0   M P a

Como a tensão resultante é maior do que a tensão de escoamento σ E = 325   M P a , então irá ocorrer escoamento. Fechamos mais um exercício, valeeu!

Resposta

a :   F S = 1,08

b : o c o r r e   e s c o a m e n t o

c : o c o r r e   e s c o a m e n t o

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16. As componentes do estado plano de deformação no ponto sobre a aba do pino são ϵ x = ( 200 × 10 - 6 ) , ϵ y = ( 180 × 10 - 6 ) e γ x y = ( - 300 × 10 - 6 ) . Use as equações de transformação da def
15. As componentes do estado plano de deformação no ponto da aba da bequilha são ϵ x = ( - 400 × 10 - 6 ) , ϵ y = ( 860 × 10 - 6 ) e γ x y = ( 375 × 10 - 6 ) . Use as equações de transformação da defo