Enunciado

Para o elemento mostrado, determine o intervalo de valores de τ x y para os quais a tensão de tração máxima é igual ou menor que 60 MPa.

Passo 1

Eaeee pessoal, beleza? Bora pra mais um exercício? Então tá legal! Para resolver esse exercício, vamos utilizar a equação do raio do círculo de Mohr, dada por:

R = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Mas por que? Porque ela tem a tensão de cisalhamento que estamos interessados em descobrir. Agora, o enunciado nos falou para limitar a tensão de tração máxima em 60 MPa, essa tensão máxima iremos utilizar para descobrir o valor do raio do nosso círculo de Mohr, fazendo isso, teremos todos os valores necessários para usar a equação acima. Então bora lá.

Passo 2

Vamos começar escrevendo nossas componentes de tensão que vem do elemento dado no enunciado, onde temos:

σ x = - 20   M P a

σ y = - 120   M P a

Sendo assim, sabemos que o raio do círculo de Mohr pode ser dado pela seguinte relação:

R = σ m a x - σ m e d

Já temos o valor de σ m a x , que foi dado no enunciado como nossa tensão de tração máxima. Agora precisamos então encontrar a tensão média, que por sua vez é dada por:

σ m e d = σ x + σ y 2

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

σ m e d = - 20 + - 120 2 → σ m e d = - 70   M P a

Sendo assim, o raio do nosso círculo de Mohr será:

R = σ m a x - σ m e d = 60 - - 70 → R = 130   M P a

Passo 3

Agora temos todos os valores para usar a nossa equação do raio do círculo de Mohr, onde temos:

R = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Então, isolando a tensão de cisalhamento dessa equação, temos:

R 2 = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2 → τ x y 2 = R 2 - σ x - σ y 2 2

τ x y = ± R 2 - σ x - σ y 2 2

Substituindo os valores conhecidos nessa equação, chegamos em:

τ x y = ± 130 2 - - 20 - - 120 2 2 → τ x y = ± 120   M P a

Opa! Então isso quer dizer que o intervalo de valores aceitáveis para τ x y será:

- 120 ≤ τ x y ≤ 120   [ M P a ]

É isso aí! Acabamos mais um!

Resposta

- 120 ≤ τ x y ≤ 120   [ M P a ]

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