Enunciado

A viga AB, consistindo em uma placa de ferro fundido de espessura uniforme b e comprimento L, deve suportar a força mostrada. (a) Sabendo que a viga deve ser de resistência constante, expresse h em termos de x, L e h 0 . (b) Determine a força máxima admissível se L = 914 mm, h 0 = 305 mm, b = 31,8 mm e σ a d m = 165 MPa.

Passo 1

Tá legal! Nesse exercício, não precisamos encontrar nenhuma reação de apoio para o sistema. Então podemos desenhar o diagrama de corpo livre para uma seção da viga com comprimento x, onde teremos:

Agora, para esse DCL, vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto C, para encontrar uma expressão para o momento M, então teremos:

+ ↺ ∑ M C = 0

P x + M = 0 → M = - P x

Passo 2

Agora, vamos utilizar a equação 5.18 vista nessa seção para escrever o módulo de resistência da viga, que será dado por:

W = M σ a d m

Substituindo a expressão para o momento encontrada no passo 1, teremos:

W = P x σ a d m

Agora, lembrando que o módulo de resistência W para uma seção transversal retangular é dado por:

W = b h 2 6

Podemos igualar as duas expressões encontradas para W , fazendo isso, teremos:

b h 2 6 = P x σ a d m

Agora, isolando h dessa equação, chegaremos em:

h 2 = 6 P x b σ a d m → h = 6 P x b σ a d m

Passo 3

Ainda estamos na letra (a), vamos lá! Para escrever h em termos de x, L e h 0 , está faltando determinar o h 0 , que ocorre em x = L , então, vamos substituir esse valor de x na equação que encontramos para h , chegando em:

h 0 = 6 P ( L ) b σ a d m = → h 0 = 6 P L b σ a d m

Agora precisamos dar um jeito de fazer esse termo aparecer lá na equação de h . Para isso, vamos dividir a equação de h por h 0 dos dois lados, dessa forma, teremos:

h = 6 P x b σ a d m → h h 0 = 6 P x b σ a d m 6 P L b σ a d m = 6 P x b σ a d m 6 P L b σ a d m

h = h 0 6 P x b σ a d m . b σ a d m 6 P L → h = h 0 x L

Tá aí! Essa é a expressão que queríamos pra h .

Passo 4

Agora para resolver a letra (b), vamos utilizar a equação que encontramos para h 0 :

h 0 = 6 P L b σ a d m

E vamos isolar a força P, dessa forma, teremos:

h 0 2 = 6 P L b σ a d m → P = b h 0 2 σ a d m 6 L

Substituindo os valores conhecidos, temos:

P = 0,0318 0,305 2 165.10 6 6 0,914 → P = 89   k N

Resposta

a :   h = h 0 x L

b :   P = 89   k N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine ( a ) a distância a para a qual o valor absoluto do momento fletor na viga seja o menor possível, ( b ) a correspondente tensão normal máxima em razão da flexão.
Desenhe os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e o carregamento mostrados e determine e determine a tensão máxima em razão do momento.
Desenhe os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e o carregamento mostrados e determine e determine a tensão máxima em razão da flexão.
Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no:Ponto APonto B
Adotando a tensão admissível de 155 Mpa, determine o maior momento de flexão M que pode ser aplicado a viga de mesa larga mostrada. Despreze os efeitos de adoçamento.