Enunciado

Um peso cuja massa é 160 kg é sustentado pelo sistema de corda roldana mostrado na figura. Sabendo que α = 20 ° , determine ( a ) o ângulo β , ( b ) a intensidade que a força P é exercida no lado livre da corda para se manter o equilíbrio. (Ver a dica do Problema 2.65.)

Passo 1

Tá legal, vamos lá! Antes de começar o exercício, é sempre bom ter em mente as dicas que o próprio livro nos dá antes de cada seção de exercícios, na parte de “metodologia para resolução de problemas”. Então beleza, seguindo aquelas dicas, vamos começar fazendo o diagrama de corpo livre para a polia A:

Passo 2

Agora que temos o DCL do problema, e temos duas forças atuando, sendo uma desconhecida, mas temos também o valor de β que não conhecemos, então vamos aplicar o equilíbrio de forças na direção x para descobrir o valor de β :

+ → ∑ F x = 0

2 P s e n   β - P c o s   20 ° = 0

Podemos simplificar P da equação e isolando β , temos:

β = sen - 1 ⁡ cos ⁡ 20 ° 2 = sen - 1 ⁡ 0,470

β = 28,02 °

Passo 3

Agora, para descobrir o valor de P , vamos aplicar o somatório de forças na direção y , ainda com base no DCL do passo 1:

+ ↑ ∑ F y = 0

2 P c o s   28,02 ° + P s e n   20 ° - 1569,60 = 0

Isolando P da equação, temos:

P = 1569,6 2 cos ⁡ 28,02 ° + s e n   20 ° = 1569,6 1,765 + 0,342

Então, o valor de P é:

P = 744,94   N

Resposta

β = 28,02 °

P = 744,94   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A caçamba de retroescavadeira e seu conteúdo possuem um peso de 6 k N e um centro de gravidade em G . Determine as forças do cilindro hidráulico A B e nas ligações A C e A D para manter o carregamento
Determine as reações no apoio fixo E e no apoio móvel A . O pino, conectado ao membro B D , atravessa um rasgo liso em D .
Um homem com peso de 875 N( ≈ 87,5 k g ) tenta se suspender usando um dos dois métodos mostrados. Determine a força total que ele precisa exercer na barra A B em cada caso e a reação normal que ele ex
Um homem com peso de 875 N( ≈ 87,5 k g ) tenta se suspender usando um dos dois métodos mostrados. Determine a força total que ele precisa exercer na barra A B em cada caso e a reação normal que ele ex
O guincho é usado para suspender o motor de 200k g . Determine a força que atua no cilindro hidráulico A B , as componentes horiozntal e vertical da força no pino C e as reações no apoio fixo D .