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Um petroleiro se afasta das docas sob a ação do empuxo reverso da hélice A , do empuxo para a frente da hélice B e o empuxo lateral do motor C . Determine o sistema força-binário equivalente no centro de massa G .

Passo 1

Vamos começar escrevendo as forças em forma vetorial:

F → 1 = - 50   j ^   k N

F → 2 = 50   j ^   k N

F → 3 = - 8   i ^   k N

Agora vamos calcular a força resultante:

R → = F → 1 + F → 2 + F → 3

R → = - 8   i ^ + 50 - 50 j ^   k N

R → = - 8   i ^   k N

Passo 2

Beleza, já temos a força, agora falta o momento. As duas forças de 50   k N na traseira formam um binário, que favorece a rotação em torno do eixo z . Como elas estão separadas por uma distância de 10   m , o momento delas é:

M z = 50 10 = 500   k N   m

Já a força de 8   k N no ponto C favorece a rotação em torno de dois eixos: o y e o z . A distância perpendicular até o eixo y é de 6 metros, já a distância até o eixo z é de 40 metros:

M y = 8 6 = 48   k N   m

M z ' = 8 40 = 320   k N   m

Passo 3

Agora podemos somar esses momentos:

M → = M y   j ^ + M z + M z '   k ^

M → = 48   j ^ + 500 + 320 k ^   k N   m

M → =   48   j ^ + 820   k ^   k N   m

Pronto!

Resposta

A força é R → = - 8   i ^   k N   m e o momento é M → = 48   j ^ + 820   k ^   k N   m .

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